| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ια. | PROPOSITIO XI. |
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Εὰν δύο κύκλοι ἐράπτωνται ἀλλήλων ἐντὸς, καὶ ληφθῃ αὐτῶν τὰ κἐντρὰ, ἡ ἐπὶ τὰ κέντρα αὐτῶν ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα καὶϊ ἐκζαλλομένη ἐπὶ τήν συναφῷην πέσειται τὼν κὐυκλων. |
Si duo circuli sese contingant intus, et g. mantur eorum cerira, centra eorum conjun. gens recta producta in eontactum cadet circu. lorum. |
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Δύο γὰρ κύκλοι οἱ ΑΒΓ, ΑΔΕ ἐφαπτεέσθωσαν3 ἀλλήλων ἐντὸς κατὰ τὸ Α σημεεῖΖον, καὶ εἰλέφθω τοῦ μὲν ΑΒΓ κύκλου" κέντρον τὸ Ζ, τοῦ δὲ ΑΔΕ τὸ Η" λέγω 9τι ἡ ἀπὸ τοὺυ Η ἐπὶ το Ζ ἐπι- ζευγνυμένη εὐθεῖα ἐκααλλομένη ἐπὶ τὸ ΑἸ πεσεῖται. |
Duo enim circuli ABΓm, AAE sese contingant intus in A puncto, et sumatur quidem ipsius ABΓ circuli centrum Z, ipsius autem AAE ipsum H ; dico ab H ad Z conjungentem rectam pro- ducetam in A cadere, |
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Μὴ γὰρ, ἀλλ᾽ εἰ δυνατὸν, πιπτέτω ὡς ἡ ΖΗΘ, ζαὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΖ, ΑΗ. |
Non enim, sed si possibile, eadat ut ZHe, et jungantur AZ, AH. |
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Επεὶ οὖν αἱ ΑΗ, ΗΖ τῆς ΖΑ τουτʼ ἔστι τῆς ΖΘ", μείζονές εἰσι, κοινηΗη ἀφηῃρησθω ἡ Ζ7Η͂. λοιπὴ ἄρα ΛἡΓΑΗ λοιπῆς τῆς ΗΘ μείζων ἐστίν. Ιση δὲ ἡ ΑΗ τζ ΔΗ͂ ! : καὶ ἡ ΗΔ ἄρα τῆς ΗΘ μείζων ἐστὶν, |
Quoniam igitur AH, HZ ipsà ZA, hoc est ipsá Ze majores sunt, communis auferatur ZH ; reliqua igitur AH reliquà HO major est. Jqua- lis autem AH ipsi AH ; et HΔ igitur ipsá HΘ |
Si deux cercles se touchent intérieurement, et si on prend leurs centres, la droite qui joint leurs centres étant prolongée tombera au contact de ces cercles.
Que les deux cercles ABΓ, ΑΔE se touchent intérieurement au point A ; prenons le centre Z du cercle ΑΒΓ, et le centre H du cercle ΑΔE ; je dis que la droite menée du point H au point Ζ, étant prolongée, tombera en Α.
Que cela ne soit point, mais s’il est possible, qu’elle tombe comme ΖΗΘ ; et joignons 4Z, AH.
Puisque les droites AH, HZ sont plus grandes que ΖΑ (20. 1) , c’est-à-dire que ΖΘ, retranchons la droite commune 7H ; la droite restante ΑΗ sera plus grande que la droite restante ΗΘ. Mais AH est égal à ΔΗ ; donc ΗΔ est plus grand que oH,
