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ἡ ἐλαττων τῆς μείζονος, ὅσπεέερ ἐστιν" ἀσδυνατον. Οὐκ ἄρὰ ἡ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ Ἢ ἐπιζευγνυμένη εὐθεία ἐκτὸς τῆς κατὰ Τὸ Α συναφῆς πεσεῖται" κατὰ τὸ Α ἀρὰ ἐῆ᾽τ τῆς συναφῆς πέσειται7, Ἐὰν ἄρα δώο κύκλοι, καὶ τὰ ἐξῆς. |
major est, minor majore, quod est impossi- bile. Non igitur aZ ad H conjuncta recta extra contactum ad A cadet. Ergo in contactum ad A cadet. Si igitur duo circuli, etc. |
| ΑΛΛΩΣΖ. | ALITER. |
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Αλλὰ δὴ πιπτέτω ὡς ἡ ΗΖΓ, καὶ ἐκἼεῦλχη σθωδ ἐπ εὐθιειίας ἡ ΗΖΓ ἐπὶ τὸ Θ σημεῖον, καὶ ἐπε- ζύχθωσαν αἱ ΑΗ, ΑΖ. |
Sed etiam cadat ut HZT, et producatur in directum ipsa HTʼZ ad 6 punctum, et jungan- tur AH, AZ. |
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Επεὶ οὖὐν αἱι ΑΗ, ΗΖ μείζους εἰσὶ τῆς ΑΖ, ἀλλὰ ἡ ΖΑ ἴση ἐστὶ τῇ Ζ2ΖΓ, τοῦτ ἐστι τὴῃῇ ΖΘ, κοινή ἀφῃρήσθω ἡ ΖΗ. λοιπή ἄρα ἡ ΑἩ λοιπῆς τῆς ΗΘ μείζων ἐστὶν, τοῦτʼ ἔστιν ἡ ΗΔ τῆς ΗΘ, ἡ ἐλάττων τῆς μείζονος, ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον. Ομοίως, κἀν ἐκτὸς ἦ τοῦ μικροῦ τὸ κέντρον τοῦ μείζονος κύελου, δείξομεν τὸ αὐτὸ ἀτοπον9. |
Quoniam igitur AH, HZ majores sunt ipsá AZ, sed ZA zqualis est ipsi ZP, hoc est Ipsi ZO, communis auferatur ZH ; reliqua igitur AH re- liquáà HO major est, hoc est HA Ipsá HO, mi- nor majore, quod est impossibile. Similiter, et si extra parvum sit centrum majoris circuli, ostendemus hoc idem absurdum. |
le plus petit que le plus grand, ce qui est impossible. Donc la droite menée du point z au point H ne tombera pas hors du contact en Α ; donc elle tombera dans le contact en Α. Donc, etc.
Mais qu’elle tombe comme T, prolongeons Hc directement vers le point, et joignons AH, ΗΖ.
Puisque les droites AH, HZ sont plus grandes que 4z, et que z est égal à7T, c’est-à-dire à ΖΘ, retranchons la droite commune ΖΗ ; la droite restante ΑΗ͂ sera plus grande que la droite restante ΗΘ, c’est-à-dire, Hn plus grand que H®, le plus petit que le plus grand, ce qui est impossible. Si le centre du grand cercle était hors du petit cercle, nous démontrerons semblablement qu’il s’en suivrait une absurdité.
