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τρου ἐπὶ αὐτὰς κάθετοι ἀγύμε : αι ἴσαι ὦσιν αἱ ἄρα ΑΒ, ΓΔ ἴσον ἀπέχουσιν ἀπὸ τοῦ κέντρου. |
tro ad ipsas perpeudiculares ductæ ; Équales su : t jbPrgo AB, ΓW æqualiter distaut a ceniro. |
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Αλλὰ δὴ αἱ ΑΒ, ΓΔ εὐθεῖαι ἴσον ἀπεχέετωσαν ἀπὸ τοῦ κέντρου, τοῦτ ἐστιν, ἰσὴη ἐστὼ ἡ ΕΖ τὴη ΕΗ͂ὄ λέγω ὑτι ἴση ἐστὶ καὶ ἡ ΑΒ τῇ ΓΔ. |
Sed demum æqualiter AB, ΓAA distent a centro, hoc est, æqualis sit EZ ipsi EH ; dico æqualem esse et. AB ipsi ΓA. |
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Τῶν γὰρ αυὐτῶν κατασπευασθεντων, ομοίως δὴ δείξομεν, ὁτι διπλὴ ἐστιν ἡ μὲν ΑΒ τῆς ΑΖ, ἡ δὲεὶ ΓΔ τῆς ΓΗ καὶ ἐπεὶ ἰση ἐστὶν ἡ ΛΕ τῇ ΓΕ. ἰσον ἐστὶΔζ τὸ απὸ τῆς ΑΕ τῷ ἀπὸ τῆς ΓΕ » ἀλλὰ τῷ μὲν ἀπὸ τῆς ΔΕ ἰσὰ ἐστί τὰ ατ΄ὸ τὼν ΕΖ, 2ΖΑ, τῷ δὲ ἀπὸ τῆς ΓΕ ἴσα τὰ ἀπὸ τῶν ἘΠῆ͂, ΗΤς, τὰ ἀρὰ ἀποὸ τῶν ΕΖ, 2ΖΛ ἴσὰ ἐστι τοις απὸ τῶν ΕΗ͂, ΗΓ, ὧν τὸ ἀαἀπὸ τῆς ΕΖ τῷ ἀα΄ὸο τῆς ΒΠ εστὶίν ἴσονα, ἴση γὰρ ἡ ΕΖ τῇ ΕΗ͂. λοιπὸν ἀρὰ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΖ λοιπῷ τῷ ἀπὸ τῆς ΓΗ ἴσον ἐστίνὦ. ἴση ἄρα ἡ ΑΖ τῇ ΓΗ, καὶ ἔστι τῆς μὲν ΑΖ διπλῆ ἡ ΑΒ, τῆς δὲ ΓΗ διπλὴῆ ἡ ΓΔ. ἴση ἄρα ἡ ΑΒ τηή ΓΔ. Εν κὐύκλῳ ἄρα, καὶ τὰ ἐξῆς. |
Etenim iisdem constructis, similiter utique ostendemus duplam esse quidem AB ipsius AZ, et ΓΔ ipsius ΓH ; et quoniam æqualis est AE ipsi ΓE, æquale est ipsum ex AE ipsi ex ΓE ; sed ipsi quidem ex AE æqualia sunt ipsa ex EZ, ZA, ipsi vero ex ΓE ipsa ex EH, HΓ ; ipsa igitur ex EZ, ZA æqualia sunt ipsis ex EH, HΓ, quorum ipsum ex EZ ipsi ex EH est æquale, æqualis enim EZ ipsi EH ; reliquum igitur ex AZ reliquo ex ΓH est æquale ; æqualis igitur AZ ipsi ΓH, et est ipsius quidem AZ dapla AB, ipsius vero ΓH dupla Γ^. æqualis igitur AB ipsi ΓΔ8. In circulo igitur, etc. |
pendiculaires menées du centre sur ces droites sont égales (déf. j. ä) ; donc les droites ΑΒ, ΓΔ sont également éloignées du centre.
Mais que les droites AB, Γ— soient également éloignées du centre, c’est-à-dire, que ZE soit égal à EH ; je dis que AB est égal à ΓΔ.
Les mêmes constructions étant faites, nous démontrerons semblablement que AB est double de 4z, et Γ ; double de Γη. Ετ puisque ΑΒ est égal à TE, le quarré de ΑῈ est égal au quarré de ΓΕ. Mais les quarrés des droites EZ, ZA sont égaux au quarré de ÆE (47. 1) , et ies quarrés des droites EH, HΓ égaux au quarré de zE ; donc les quarrés des droites 8Ζ, ZA sont égaux aux quarrés des droites EH, ἫΓ ; mais le quarré de EZ est égal an quarré de EH, car EZ est égal à ΒΗ ; donc le quarré restant de ΑΖ est égal au quarré restant de ΓΗ͂ donc 4z est égal à ΓB ; mais AB est double de la droite z, et çn double de à°€° ; donc ΑΒ est égal à
