| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιὲ. | PROPOSITIO XV. |
|---|---|
|
Eν κύκλῳ μειγίστη μὲν ἐστινὶῖ ἡ διάμετρος. » τῶν δὲ ἄλλων, ἀεὶ ἡ ἐγγιίον τοῦ κέντρου τὥἄς ἀπώτερον μείζων ἐστί. |
In circeule maxima quidem est diarmeter ; aliarum vero, semper propinquior centro Γe- motiore major est. |
|
Εστω κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, δυάμετρος δὲ αὐτοῦ ἔστω ἡ ΑΔ, κέντρον δὲ τὸ Β, καὶ ἐγγιον μὲν τοῦ, Ε χκέντροὺυ ἐστὼ ἡ ΒΓΖ2, , απωώτερον δὲ ἡ ΖΗ͂. λέγω τι μεέγιστη μὲν ἐστιν ἡ ΑΔ, μείζων δὲ ἡ ΒΓ τῆς ΖΉ. |
Sit eirculus ABΓΔ, diameter autem ipsius sit AΔ8, centrum vero E, et propinquior quidem ipsi E centro sit BΓ, remotior vero ZH ; die maximam esse AΔ, gajorem ycero BΓ ipsà ZH. |
|
Ηχθωσαν γὰρ ἀπὸ τοῦ Ε3 κέντρου ἐπὶ τὰς ΒΓ, ΖΗ κάθετοι αἱ ΕΘ, ΕΚ. Καὶ ἐπεὶ ἔγγιον μὲν τοῦ κέντρου ἐστὶν ἡ ΒΓ, ἀπώτερον δὲ 3. ΖΗ͂, μείζων ἄρα ἡ ΕΚ τῆς ΕΘ. Κείσθω τῇ ΕΘ ἴση ἡ ΕΛ, καὶ διὰ τοῦ Λτῇ ΕΚ πρὸς ορθὰς ἀχθεῖσο. ἡ ΛΜ διήχθω ἐπὶ τὸ Ν, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΜ, ΕΝ, ΕΖ, ΕΗ. |
Ducantur enim ab E centro ad BΓ, ZBR per pendiculares EΘG, EK, Et quoumm propinquior quidem centro est BΓ, remolior vero ZH, ma- jor igitur EK ipsà EQC. Ponatur ipsi Ee æqua- lis E, et per & ipsi EK ad rectos ducta AM producatur ad N, et jungantur EM, EN, EZ, EH. |
Dans un cercle le diamètre est la plus grande de toutes les droites, et parmi es autres, celle qui est plus près du centre est plus grande que celle qui en est plus éloignée.
Soit le cercle ABΓΔ ; que ΑΔ en soit le diamètre, et B le centre, et que BΓ soit plus près du centre que ZH ; je dis que la droite ΑΔ est la plus grande, et que BΓ est plus grand que ZH.
Menons du centre E les droites EΘ, EK perpendiculaires aux droites BΓ, ZH. Et puisque BΓ est plus près du centre que ΖΗ, ι la droite ΕΚ est plus grande que ΕΘ (déf. 5. 3) . Faisons la droite EÛ égale à EΘ, par le point Λ menons la droite ΛΜ perpendiculaire à ΕΚ, prolongeons-la vers N, et joignons EM, EN, EZ, EH.
