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Εστω κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΒ. λέγω ὅτι ἡ ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΗΒ πρὸς ὀρθὰς ἀπ᾽ ἄκρας ἀγόμένη ἐκτὸς πεσεῖται τοῦ κύκλου. |
Sit circulus ABΓ circa centrum & et diame. trum AB ; dico ipsam ab A ad AB ad recto ; ij extremitate ductam extra cadere circulum. |
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Μὴ γὰρ, ἀλλ᾽ εἰ δυνατὸν, πιπτέτω ἐντὸς, ὡς ἥ ΑΓ, καὶ ἐπεζιύχθω ἡ ΔΓ. |
Non enim, sed si possibile, cadat intus, u AΓ, et jungatur AΓ. |
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Ἐπέὲὶ (ἐζτἡ ἐττὶν ἡ ΔΑ τῃ Δ΄, καὶ γωνία ἡ ὑπὸα ΔΑΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΑΓΔ ἴση ἐστίν". Ορθή δὲ ἡ ὑπὸ ΔΑΓ, ὀρθη ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΑΓΔ. τριγώνου δὴη τοῦ ΑΓΔ αἱ δυὸ γωνίαι αἰά ὑπὸ ΔΑΓ, ΑΓΔ δυσὶγ ορθαῖς ἴσαι εἰσὶν, ὁπερ ἐστὶν ἀδύνωτον. Οὐκ ἡ αστὸΚ τοῦ Α σημεῖου, τῇ ΒΑ πρὸς ὀρθὰς ἀγομένη ἐντὸς πέσεῖται τοὺῦ κύκλου. Ομοίως δὴ εἰζομεν, ὁτι οὐδ᾽ ἐπὶ τῆς περιφερείας. ἐκτὸς ἄρὰ πιπτετω. ς ἡ ΑΕ. |
Quoniam æqualis est Δ ipsi AΓ, et angulu AAΓ augulo AΓΔ æqualis est. Hectus autem AAΓ) , rectus igitur et AΓΔ ; trianguli utique AΓΔ duo auguli AMΓ, AΓAΔ duobus rectis - quales sunt, quod est impossibile. Non igitur ab A puncto, ipsi BA ad rectos ducta intra c det circulum. Siniliter utique ostendemus, ne que iu circumferentiam ; extra igitur cadet, ut AE. |
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Λέχω δὴ5 ὁτι εἰς τὸν μεταξὺ τόπον, τῆς τ- ΑΕ εὐυθϑείας καὶ τῆς ΓΘΑ περιφερείας, ἐτέρα ευ. θεῖα οὐ πάρεμπεσεῖται. |
Dico etiam in locum inter AE rectam et ΓΘA circumferentiam alteram rectam non cadere. |
Soit le cercle ΑΒΓ ayant pour centre le point Δ, et pour diamètre la droite AB ; je dis que la perpendiculaire menée du point Α à la droite AB, tombe hors du cercle.
Car que cela ne soit point, mais s’il est possible, qu’elle tombe en-dedans comme TA, et joignons T.
Puisque ΔΑ est égal à ΔΓ, l’angle ΔΑΓ est égal à lʼangle ΑΓΔ (5. 1) ; mais l’angle ΔΑΓ est droit ; donc l’angle AΓΔ ; est droit aussi ; donc les angles ΔΑΓ, ΑΓΔ du triangle ΑΓΔ sont égaux à deux angles droits, ce qui est impossible (17 : 1) ; donc la perpendiculaire menée du point Α au diamètre ΑB, ne tombe point dans le cercle. Nous démontrerons semblablement quʼelle ne tombe point dans la circonférence ; donc elle tombe en-dehors comme AE.
Je dis encore qu’aucune droite ne peut tomber dans l’espace qui est entre la droite AE et la circonférence ΓΘA.
