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Εἰ γὰρ δυνατὸν, παρεπιπτέτω ὡς ἡ ΖΑ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Δ σημείου ἐπὶ τὴν ΖΑ καθετος η ΔΗῆ. |
Si enim possibile, cadat ut ZA, et ducatur a puncto ^Δ ad ZA perpendieularis AH. |
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Καὶ ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΗ͂Δ, ἐλάττων δὲ ὀρθῆς ἤ ὑποὸο ΔΑΗ͂. μείζων ἄρα ἥ ΑΔ της ΔΗ. Ιση δὲ ἡ ΑΔ τῇ ΔΘ » μείζων ἄρα ἡ ΔΘ τῆς ΔΗ, ἡ ἐλάττων τῆς μείζονος, ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον. Οὐυκ ἄρὰ εἰς τὸν μεταξὺ τόπον, τῆς τε ευθείας καὶ τῆς περιφερείας, ἐτέρα εὐθεῖα παρεμπεσεῖται. |
Et quoniam rectus est AHΔ, , minor autem recto ipse AAH ; major igitur AΔ ipsá AH. Æqualis autem AΔ ipsi ^Ae ; major igitur à9 ipsá ΔóMH, minor majore, quod est impossibile. Non igi- tur in locum inter rectam et circumferentiam altera recta cadet. |
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Λέγω ὁτι καὶ ἡ μὲν τοῦ ἡμικυκλίου γωνία, ἢ περιεχομένη ὑπὸ τε τῆς ΒΑ εὐθείας καὶ τῆς ΓΘΑ περιφερείας, ἁπασῆης γωνίιὰς ὀξείαςὅ εὐθυ- γράμμου μείζων ἐστίν. ἡ δὲ λοιπὴ, ἡ7 περιεχο- μένη ὑπὸ τε τῆς ΓΘΑ περιφερείας καὶ τῆς ΔῈ εὐθεας, ἁπάσης γωνίας ὀξείας εὐθυγράμμουη ἐλάττων ἐστίνς. |
Dico et quidem semicirculi angulum, com- prehensum et a BA rectá et ΓΔA circumfe- rentiáà, quovis angulo acuto rectilineo majorem esse ; reiquum vero comprehensum et a ΓC |
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Εἰ γὰρ ἐστί τις γωνία εὐθύγραμμος, μείζων μὲν τῆς περιεχομεένης ὑπὸ τέ τῆς ΒΑ εὐθείας καὶ τῆς ΓΘΑ περιφέρείας, ἐλαττων δὲ τῆς περιέχομε- νης ὑπὸ τε τῆς ΓΘΑ περιφερείας καὶ τῆς ΔΕ εὐυ- ρείας καὶ τῆς ΑΕ εὐθείας εὐθεῖα παρεμπεσεῖται, ἡτις ποιύσει μείζονα μὲν τῆς περιεχομέτης ὑπότε |
Si enim est aliquis angulus rectilineus, major quidem comprehenso ct a BA rectá et ΓΔA cir- cumferentià, minor vero comprehenso et a ΓÀX circumferentid et AE rectá, in locum inter et ΓΘΔW circumferentiam et AE rectam recta cadet, quæ faciet angulum a rectis comprehen- sum, mojorem quidem comprehenso etaBA rectà |
Car si cela est possible, qu’elle tombe comme ΖΑ, et du point à menons nH perpendiculaire à ΖΑ.
Puisque l’angle ΑΗΔ est droit, et que l’angle ΔΑΗ est plus petit qu’un droit, la droite ΑΔ est plus grande que nH. Mais as est égal à ΔΘ ; donc ΔΘ est plus grand que ΔΗ, le plus petit que le plus grand, ce qui est impossible. Donc une droite ne peut pas tomber dans l’espace quiʼ est entre la droite Æ et la circonférence.
Je dis enfin, que l’angle du demi-cercle compris par la droite ΒΑ et la circonférence ΓΘΑ est plus grand que tout angle rectiligne aigu, et que l’angle restant compris par la circonférence ΓΘΑ et la droite ΑΒ est plus petit que tout angle rectiligne aigu.
Car s’il y a un angle rectiligne plus grand que l’angle compris par la droite BA et par la circonférence ΓΘΑ, et un angle plus petit que l’angle compris par la circonférence ΓΘΑ͂ et la droite ΑΒ, dans l’espace compris entre la circonfé-
