|
τῆς ΒΑ εὐθείας καὶ τῆς ΓΘΑ περιφερείας ὑπὸ εὐὕ. - θεύων περιεχομένην, ἐλάττονα δὲ τῆς περιεχομέ- νης ὑπό τε τῆς ΓΘΑ περιφερείας καὶ τῆς ΑΒ εὐ- θείας. Οὐ παριμπίπτει δέ. οὐκ ἄρα τῆς περιέεχο- μένης γωνίας ὑπὸ τε τῆς ΒΑ εὐθείας καὶ τῆς ΓΘΑ περιφερείας ἔσται μείζων ὀζξε, α ὑπὸ εὐθειὼν περιε- χομένη. οὐδὲ μὲν ἐλάττων τῆς περιεχομένης ὑπό τε τῆς ΓΘΑ περιφερείας καὶ τῆς ΑΕ εὐθείας. Οπερ ἔδει δεῖξαιϑ, |
et ΓΔAW circumfcrentià, minorem vero com. prehenso et a ΓwRÀÀ circumferentià et AE recid. Non cadit autem ; non igitur comprehenso an- gulo et a BA rectá et ΓzA circumferentià erit major acutus a rectis comprehensus, neque quidem minor comprehenso et a ΓwA circum- ferentià et AE rectàá. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΟΡΙΣΜΑ. | COROLLARIUM. |
|---|---|
|
Εκ δὲ τούτου10 φανερὸν, ὅτιἡ τῇ διαμετρῳ του κύκλου πρὸς ὀρθὰς ἀπ᾽ ἄκρας ἀγομένη ἐφάπτεται τοὺ κύὐκλου" καὶ ὁτι εὐθεῖα κύκλου καθ᾽ ἐν μΖόνον ἐφάπτεται σημειον. Ἐπεπὶ ὀππερ χαὶ ἢ κατὰά υὸ αἀυτῷ συμβθαλλουσα ἐντὸς αὐτου πἰίπτουσα ἐδείχθηῖ11. |
Ex hoc utique manifestum est rectam diame- tro circuli ad rectos ab extremitate ductam con- lingere cireulum ; et rectam circulum in unico contingere puncto. Quoniam et recta in duobus ipsi occurens intra ipsum cadere ostensa est. |
rence ΓθA et la droite AE, il y aura une droite qui fera un angle plus grand que l’angle compris par la droite BA et la circonférence ΓθA, et un angle plus petit que l’angle compris par la circonférence ΓθA et la droite AE. Mais il n’y en a point ; donc il n’y a point d’angle aigu, compris par des droites, plus grand que l’angle compris par la droite BA et la circonférence ΓθA, ni d’angle plus petit que l’angle compris par la circonférence ΓθA et la droite AE. Ce qu’il fallait démontrer.
De là il est évident que la droite perpendiculaire au diamètre, et menée d’une de ses extrémités, touche la circonférence, et que cette droite ne la touche qu’en un seul point. Puisqu’il a été démontré que la droite qui rencontre un cercle en deux points entre dans ce cercle (2. 3) .
