| ΠΡΟΤΑΣΙΙΣ ιζ΄ | PROPROSITIO XVII. |
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Απὸ τοῦ δοθέντος σημείου τοῦ δοθέντος κύκλου ἐφαπτομένην εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν. |
A dato puncto rectam lineam ducere, quÉæ circulum datum contiugat. |
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Εστω τὸ μὴν δοθεὲν σημεῖον τὸ Α, ὁ δὲ δοθεὶς κύκλος ὃ ΒΓΔ. δεῖ δὴ ἀπὸ τοῦ Α σημείου τοῦ ΒΓΔ κύκλου ἐφαπτομένην εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγα. - γείο. |
Sit datum quidem punctum A, datus vero circulus BΓΔ, ; oportet igitur abʼa puncto rec- tam lineam ducere, qu&æ BΓΔ circulum con- tingat. |
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Εἰλήφθω γὰρ τὸϊ κέντρον τοῦ κύκλου τὸ Ε, παὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒΕ, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Ε διαστήματι δὲ τῷ ΒΕΑ κύκλος γεγράφθω ὁ Α2ῶ0ο3 καὶ ἀπὸ τοῦ Δ. τί ΕΑ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ἡ ΔΖ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΖ, ΑΒ’ λέγω ὅτι ἀπὸ τοῦ Α σημείου τοῦ ΒΓΔ κύκλου ἐφαπτομένη ἥκται ἡ ΑΒ. |
Sumatur enim centrum circuli E, et junga- tur AE, et centro quidem E, intervallo vero EA circulus describatun AZH, et a Δ ipsi EA ad rectos ducatur AgZ, et jungantur EZ, AB ; dico quod ab A puncto ipsum BΓΔ circulum con- tingens ducta est ipsa AB. |
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Επεὶ γὰρ τὸ Ε κέντρον ἐστὶ τῶν ΒΓΔ, ΑΖΗ κύκλων, ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΕΑ τῇ ΕΖ, ἡ δὲ |
Quoniam euim E centrum est BΓΔ, AZH circulorum, æqualis igitur est quidem EA ipsi EZ, |
Dʼun point donné, mener une ligne droite qui touche un cercle donné.
Soit A le point donné, et BΓΔ le cercle donné ; il faut mener du point A une ligne droite qui touche le cercle BΓΔ.
Prenons le centre Ε de ce cercle, joignons çB, du centre E et de l’intervalle EA, décrivons le cercle ΑΖΗ (dém. 3) ; par le point Δ menons ΔΖ perpendiculaire à AE, et joignons EZ, ΑΒ ; je dis que la droite ΑΒ, menée du point A, touche le cercle BΓΔ.
Car puisque le point B est le centre des cercles BΓΔ , AZH, la droite AE est
