|
ΕΔ τῇ ΕΒ. δύο δὴ αἱ ΑΕ, ΕΒ δυσὶ ταῖς ΖΕ, ἘΔ ἴσαι εἰσὶ, καὶ γωνίαν κοινήν περιέχουσι, τῆν πρὸς τῷ ΒΕ. βάσις ἀρὰ ἡ ΔΖ βάσει τῇ ΑΒ ἴση ἐστί. καὶ τὸ ΕΔΖ τρίγωνον τῷ ΕΒΑ τριγώνῳ ἴσον ἐστὶ, καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γω- νίαιςς ἴση ἀρὰ ἡ υπὸ ΒΔΖ τῃ ὑὕὑπὸ ΕΒΑΖ. Ορθη δὲ ἡ ὑπὸ ΕΔΖ, ὀΟρθη ἀρὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΑ. Καὶι |
et EN ipsi EB ; duæ utique AE, EB duabu ; ZE, E^ æquales sunt, et angulum communem comprehendunt ad E ; basis igitur AZ basi AB æqualis est ; et EMZ triangulum EBXK triangulo æquale est, et reliqui anguli reliquis angulis ; æqualis igitur EM ipsi EBA. Hectus autem EΔ, rectus igitur et EBA ; et est EB ex cen- |
|
ἐστὶν ἡ ΕΒ ἐκ τοῦ κέντρουʼ ἡ δὲ ΤῇἙ διαμέτρῳ τοῦ κύκλου πρὸός ὀρθὰς ἀπ ἀκρας ἀγομένη ἐφαπτετα, τοῦ κὐκλου ἡ ΑΒ ἀἄρὰ ἐφαττεται τοὺυ ΒΓΑῖ χύκλου. |
tro ; diametro autem circuli ad rectos ab extre- mitate ducta contingit circulum ; AB igitur con- tingit BΓX circulum. |
|
Απὸ τοῦ ἀρα δοθέντος35 σημείου τοῦ Α τοῦ δο. θέγτος κύκλου τοῦ ΒΓΔ ἐφαπτομένη εὐϑεῖα γραμ- μὴ ἧκται ἡ ΑΒ, Οπερ ἐδει ποιῆσαι. |
A dato igitur puncto A datum circulum BΓpΔ |
égale à EZ, et EΔ égal à EB ; donc les deux droites ΑΒ, EB sont égales aux deux droites ZE, EΔ ; mais ces droites comprènent un angle commun en E ; donc la base ΔΖ est égale à la base ΑΒ, le triangle ΕΔΖ égal au triangle EB4, et les angles restants égaux aux angles restants (j 1) ; donc l’angle ΕΔΖ est égal à l’angle EBA. Mais l’angle ΕΔΖ est droit ; donc l’angle ΕΒΑ est droit aussi. Mais la droite EB est menée par le centre, et la perpendiculaire au diamètre du cercle, et menée de l’une des extrémités du diamètre touche le cercle (16. 3) ; donc la droite ΑΒ touche le cercle ΒΓΑ.
Donc la ligne droite ΑΒ, menée par le point donné A, touche le cercle BΓΔ. Ce qu’il fallait faire.
