| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιή. | PROPOSITIO XVIII. |
|---|---|
|
Εώὰν κύκλου ἐφάπτηταί τις εὐθεῖα, ἀπὸ σὲ τοῦ κέντρου ἐπὶ τὴν ἀφὴν ἐπιζευχθῇ τις εὐθεῖα, ἡ ἐπιζευχθεῖσα καθετος ἐσται ἐπὶ τὴν ἐφαπτο- μενην1. |
Si circulum contingat aliqua recta, a centro autem ad contactum ducatur aliqua recta, con- jungens perpeudicularis erit ad contingentem. |
|
Κύκλου γὰρ τοῦ ΑΒΓ ἐφαπτεσθω τιςὃ εὐθεῖα η ΔῈ κατὰ ΤτοΙ σημειον. ξαι εἰληφθω τὸ κεντρον τοῦ ΑΒΓ κύκλου τὸ Ζ, καὶ ἀπὸ του Ζ ἐπιτὸ Γ ἐπεζεύχθω ἡ Ζ1. λέγω ὅτι ἡ 2Γ καθετὸός ἐστὶν ἐπὶ τήν ΔE. |
Cireulum enim ABΓ contingat aliqua recta AE in Γ puncto, et sumatur centrum, ABΓ cir- culi Z, et a Z ad Γ conjungatur ZΓ ; dico ZΓ perpendicularem esse ad AE. |
|
Εἰ γὰρ μὴ, ὄχθω ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὴν ΔΕ καθετὸος ἡ ΖΗ. |
Si enim non, ducatur a Z ad AE perpeudi- cularis ZH. |
|
Επεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΖΗΓ γωνία ὀρθὴ ἐστὶν, ὀξεῖα ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΖὧΤῊ ὑπὸ δὲ τήν μείζονα γω. νίαν ἡ μείζων πλευρὰ υποτεῖνει » μείζων ἀρὰ ἢ ἡ ZΓ1 τῆς ΖΗ. Ιση δὲ ἡ 2ΖΓ τῇ ΖΒ. μείζων ἄρα καὶϑ 2ΖΒ τῆς 2Η, ἡ ἐλάττων τῆς μείζονος, ὁΖσερ |
Quoniam igitur ZHΓ angulus est rectus, acutus igitur est ZZH ; majorem autem angulum majus latus subtendit, major igitur ZΓ ipsà ZH. Jqualis autem ZΓ ipsi ZB ; major igitur et ZB ipsá ZH, minor majore, quod est impossibile. |
Si une droite touche un cercle, et si du centre on mène une droite au point de contact, cette droite sera perpendiculaire à la tangente.
Que la droite 2 touche le cercle ABΓ au point Γ ; prenons le centre Ζ du cercle ABΓ, et du point Z au point Γ menons zr ; je dis que la droite Zr est perpendiculaire à ΔΕ.
Car si elle ne l’est pas, du point Z menons ΖΗ perpéndiculaire à ΔῈ (12. 1) .
Puisque l’angle ΖΗΓ est droit, l’angle ZyH est aigu (17- 1) ; mais un plus grand côté soutend un plus grand angle (10. 1) ; donc ΖΓ est plus grand que ZH. Mais zΓ est égal à ΖΒ ; donc la droite ΖΒ est plus grande que la droite 7H,
