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ἐστὶν ἀδύνατον. Οὐκ ἄρα ἡ ΖΗ καθετός ἐστὶν ἐπὶ τὴν ΔΕ. Ομοίως δὴ δείζομεν. , ὅτι οὐδ᾽ ἄλλη τις πλὴν τῆς ΖΓ. ἡ ΖΓἁΓ ἄρα κάθετός ἐστὶν ἐπὶ τὴν ΔΕ. Εὰν ἄρα κύκλου, καὶ τὰ ἐξῆς, |
Non igitur ZH perpendicularis estad AE. Similiter ulique ostendemus neque aliam quampiam praæter ipsam ZΓ ; ergo ZΓ perpendicularis et ad AE. Si igitur eirculum, etc. |
| ΠΡΟΤΎΑΣΙΣ ιθʹ. | PROPOSITIO XIX. |
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ΕὴάἷἂὰἩνν κύκλου ἐφαπτηταί τις εὐθεῖα, ἀπὸ δὲὲ τῆς ἀφῆς τῇ ἐφαπτομένῃ πρὸς δρθὰς1 εὐθεῖα γραμμὴ ἀχθθιὌ, ἐπὶ τῆς ἀχθείσης ἔσται τὸ κεν- τρον του κυκλου. |
Si circilum eontingat aliqua recta, 3 con- tactu autem contingenti ad rectos recta lineg ducatur, in ductá erit centrum circuli. |
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Κύκλου γὰρ τοῦ ΑΒΓ ἀπτέσθω τις εὐθεῖα ἡ ΔῈΕ κχατὰ τὸ Γ σημειον. καὶ ἀπὸ τοὺῦ ΓΓ τὴ ΔΒΕ πρὸς ὀρθας3 ἠχθω ἡ ΓΑ. λέγω ὁτι ἐπὶ τῆς ΑΓ. ἐστιί τὸ κέντρον τοὺ κυκλου. |
Circulum enim ABΓ contingat aliqua recti AE in Γ puncto, et a Γ ipsi ΔE ad rectos du. catur ΓA ; dieo in AΓ esse centrum eirculi. |
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Μὴ γὰρ, ἀλλ᾽ εἰ δυνατὸν, ἐστὼω τὸ Ζ, καὶ ἐπε- ζεύχθω η ΓΖ. |
Non enim, sed si possibile, sit Z, et jungatur ΓZ. |
la plus petite que la plus grande, ce qui est impossible ; donc ZH n’est pas une perpendiculaire à ΔE. Nous démontrerons semblablement qu’il n’y en a point d’autre, excepté ZΓ ; donc ΖΓ est perpendiculaire à ΔΕ. Donc, etc.
Si une droite touche un cercle, et si du point de contact on mène une ligne droite perpendiculaire à la tangente, le centre du cercle sera dans la droite qui aura été menée.
Car qu’une droite ΔΕ touche le cercle ΑΒΓ au point Γ, et du point Γ menons ΓΑ perpendiculaire à ΔΕ ; je dis que le centre du cercle est dans ΑΓ.
Car que cela ne soit point, mais s’il est possible, que le centre soit z, et joignons ΓΖ.
