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ΒΑΓ, ΑΓΒ ταῖς ὑπὸ ΑΒΓ, ΑΔΓ ἴσαι εἰσίν. Αλλ αἱ ὑπὸ ΑΒΓ, ἈΆΓ, ΑΓΓΒ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσί-. καὶ αἱ ὑπὸ ΑΒΓ, ΑΔΓ ἄραϑ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι. εἰσίν. Ομοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ αἱ ὑπὸ ΒΑΔ, ΔΓΒ γωμίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσί, Τῶν ἄρα ἐν τοῖς κύκλοις, καὶ τὰ ἐξῆς. |
ipsis ABΓ, AAΓ æquales sunt. Sed ABΓ, BAΓ, AΓB duobus rectis Áæquales sunt ; et ABΓ, AAΓ igitur duobus rectis æquales sunt. Similiter uti- que ostendemus, et BAΔ, AEB angulos duobus rectis esse. Ín circulis igitur, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κγʹ. | PROPOSITIO XXIII. |
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Επὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας δύο τμηματα κὐκλων ὁμοία καὶ ἄνισα οὐ συσταϑησεταιϊ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη. |
Super eádem rectá duo segmenta circulorum similia et inæqualia non constituentur ex eàdem parte. |
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Εἰ γὰρ δυνατὸν, ἱπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας τῆς ΑΒ δύο τμήματα κὐύκλων ὁμοια καὶ ἀνισὰ συν- ἐστάτω ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τὰ ΑΓΒ, ΑΔΒ, καὶ διήχθω ἡ ΑΓΔ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΓΒ, ΔΒ. |
Si enim possibile, ad eamdem rectam ABE duo segmenta circulorum similia et inzqualia conetituantur ex eüdem parte AΓB, AAB, cet ducatur AΓΔ, et jungantur ΓB, AB. |
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Εσεὶῖ αὐν ὁμοιὸν ἐστι τὸ ΑΓΒ τμημὰ τῷ ΑΔΒ τμήματι, ὁμοια δὲ τμήματα κὐυκλων ἐστὶ τὰ δε- |
Quoniam igitur simile est AΓB segmentum ipsi AΔB segmento, similia autem segmenta |
commun ΑΒΓ ; les angles ABΓ, ΒΑΓ, ΑΓΒ seront égaux auxangles ΑΒΓ, ΑΔΓ. Mais les angles ΑΒΓ, BAÀ, , ΑΓΒ sont égaux à deux droits ; donc les angles ABΓ, ΑΔΓ sont égaux à deux angles droits. Nous démontrerons semblablement que les angles ΒΑΔ, ΔΙΒ sont aussi égaux à deux droits. Donc, etc.
Sur une même droite, on ne peut pas décrire du même côté deux segments de cercles semblables et inégaux.
Car si cela est possible, décrivons du même côté, sur la même droite ΑΒ les deux segments de cercles ΑΓΒ, ΑΔΒ semblables et inégaux ; menons ΑΓΔ, et joignons ΓΒ, ΔB.
Puisque le segment ΑΓΒ est semblable au segment Α73B, et que les segments
