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Η ἄρα δοθεῖσα περιφέρεια δύχα τέτμηται κατὰ τὸ Δ σημεῖονί. ΟΠερ ὕδει ποιῆσαι. |
Ergo data circumferentia bifariam secta est in Δ puncto. Quod oportebat facere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λα. | PROPOSITIO XXXI. |
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Ἐν κύκλῳ, ἡ μὲν ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ γωνία οὀρθη ἐστιν » ἡ δὲ ἐν τῷ μείζονι τμήματι ἐλάττων ορθῖς. ἡ δὲ ἐν τῷ ἐλάττονι τμήμάτι1 μείζων ὀρθῆς. Καὶ ἐτι ἡ μὲν τοῦ μείζονος τμήματος γωνία μείζων ἐστὶν ὀρθῆς. ἡ δὲ τοῦ ἐλάττονος τμήματος γωνία ἐλάττων ὀρθῆς2. |
In circulo, ipse quidem in semicircalo angu- lus rectus est ; ipse vero in majore segmeuto minor recto ; ipse autem in minore segniento major recto. Et insuper ipse quidem majoris scgmenti angulus major est recto ; ipse vero mi- noris segmenti angulus minor recto. |
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Ἐστω κύχκλος ὁ ΑΒΓΔ, διάμετρος δὲ αὐτοῦ ἔστω ὁ ΒΓ, κέντρον δὲ τὸ Β, καὶ ἐπεζεύχθωσαν |
Sit circulus ABΓΔZ, diameter autem ipsius sit BΓ, ceutrum vero E, et jungantur BXA, AΓ, |
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αἱ ΒΑ, ΑΓ, ΑΔʼ, ΔΙ. Λέγω ὅτι ἡ μὲν ἐν τῷ ΒΑΓ ἡμικυκλίῳ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΑΓΘ ὀρθή ἐστιν. ἡ δὲ |
AΔ, AΓ ; dico ipsum quidem in BAΓ semicir- culo angulum BAΓ rectum esse ; ipsum autem in |
Donc l’arc donné a été coupé en deux parties égales au point Δ Ce qu’il fallait faire.
Dans un cercle, l’angle placé dans le demi-cercle est droit ; l’angle placé dans un segment plus grand est plus petit qu’un droit ; l’angle placé dans un segment plus petit est plus grand qu’un droit ; l’angle du plus grand segment est plus grand qu’un droit, et l’angle du plus petit segment est plus petit qu’un droit.
Soit le cercle ABΓΔ, dont le diamètre est BΓ et le centre le point E ; joignons BA, AΓ, AB, AT ; je dis que l’angle BAΓ placé dans le demi-cercle BAΓ est droit ;
