| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λέ. | PROPOSITIO XXXV. |
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Εὰν ἐν κύκλῳ δύο ! εὐθεῖωαι τέμνωσιν ἀχλήλας, τὸ ὑπὸ τῶν τῆς μιὰς τμημάτων περιεχόμενον ὀρθογωνιον ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν τῆς ἑτέρας τμη- μάτων περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ. |
Si in circulo duæ rectæ sese secent, ipsum sub unius segmentis contentum rectangulum æquale est ipsi sub alterius segmentis contento rectangulo. |
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Ἐν γὰρ τῷ κύκλῳ τῷ ΑΒΓΔ δύο εὐθε, αι αἱ ΑΓ, ΒΔ τεμνέτωσαν ἀλλήλας κατὰ τὸ Ε ση- μεῖον. λέγω ὅτι τὸ ὑπὸ τῶν1 ΑΒ, ΕΓ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν Δ΄, ΕΒ Πε- ριεχομένῳ ὀρθογωνίῳ. |
In circulo enim ABΓΔ duæ rectæ AΓ, BΔ sese secent in E puncto ; dico ipsum sub AE, EΓ contentum rectangulum æquale esse ipsi sub AE, EB contento rectangulo. |
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Εἰ μὲν οὖν αἱ ΑΓ, ΒΔ διὰ τοῦ κέντρου εἰσὶν, ὥστε τὸ Ε κέντρον εἶναι τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου. Φανερὸν ὅτι, ἴσων οὐσῶν τῶν ΑΕ, ΕΓ, ΔΕ, ΕΒ, καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΕ, ΕΓ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΔΕ, ΕΒ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ. |
Si igitur ips& quidem AΓ, BΔ per centrum sunt, ita nt E centrum sit ipsius ABΓΔ circuli ; mani- festum est æqualibus existentibus AE, EΓ, AE, EB, et ipsum sub AE, EΓ contentum rectangulum ? quale esse ipsi sub AE, EB contento rectangulo. |
Si dans un cercle, deux droites se coupent mutuellement, le rectangle compris sous les segments de l’une est égal au rectangle compris sous les segments de lautre.
Que dans le cercle ΑΒΓΔ les deux droites ΑΓ, ΒΔ se coupent mutuellement au point E ; je dis que le rectangle compris sous ΑΕ, ΕΓ est égal au rectangle compris sous ΔΕ, EB. |
Si les droites aΓ, ΒΔ passent par le centre, de manière que le point E soit le centre du cercle ΑΒγδ, il est évident que les droites ñ, ET ; , ΔΕ, EB étant égales, le rectangle compris sous ΑΒ, E° est égal au rectangle compris sous ΔΕ, EB.
