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Μὴ2 ἔσ τωταν δὴ αἱ ΑΓ, ΔΒ διὰ τοῦ κέντρου, καὶ εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου5, καὶ ἔστω τὸ Ζ, καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὰς ΑΓ, ΔΒ εὐ- θείας κάθετοι ἤχθωσαν αἱ ΖΗ, ΖΘ, καὶ ἐπεζεύ- χθωσαν αἱ ΖΒ, ΖΓ, ΖΕ. |
Non sint auttn AΓ, ΔB per centrum, et sumatur centrum ipsius ABΓΔ circuli, et sit Z, et a Z ad AΓ, &B rectas perpendiculares du. cantur ZH, Ze, et jungantur ZB, ZΓ. , ZE |
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Καὶ ἐπεὶ εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἡ ΖΗ εὐθειάν τινα μὴ διὰ τοῦ κέντρου τὴν ΑΓ πρὸς ὀρρὰς τέμνει, καὶ δίχα αὐτὴν τέμνειά90 ἴση |
Et quoniam recta aliqua ZH per centrum rec tam aliquum AΓ non per centrum ad recto ; secat, et bifariam ipsam secat ; æqualis igitur |
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ἄρὰ ἡ ΑΗ τῷ ΗΓ. Ἐπεὶ ον εὐθεῖα ἡ ΑΓ τέτμη- ται εἰς μὲν ἴσα κατὰ τὸ Η, εἰς δὲ ἄνισα κατὰ τὸ α, τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΕ, ΕΓ περιεχόμενον ὀρ- θογώνιον μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΗΒ τετραγώνου ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΗΓ. Προσκείσθω κοινὸνδα τὸ ἀπὸ τῆς ΗΖ. " τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΕ, ΕΓ μετὰ τῶν ἀπὸβ τῶν ΖΗ͂, Η͂ ἴσονῦ ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΓῊ, ΗΖ. Αλλὰ τοῖς μὲν ἀπὸ τῶν ΕΗ͂, ΗΖ ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΕ, τοῖς δὲ ἀπὸ τῶν ΤΗ͂, ΗΖ ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ |
AH ipsi HP. Quoniam igitur AΓ secta est in æqualia quidem in H, in inæqualia vero in E, ipsum utique sub AE, EtΓ contentum rectan gulum cum ipso ex HE quadrato æquale est ipsi exs HΓ. Commune addatur ipsum ex H ; ip- sum igitur sub AE, EΓ eum ipsis ex ZH, HE æquale est ipsis ex ΓH, HZ. Sed ipsis quidem ex EH, HZ est æquale ipsum ex ZE, ipsis vero ex ΓEH, HZ æquale est ipsi ex ZΓ ; ipsum igitur |
Mais que les droites ΑΓ, ΔΒ ne passent pas par le centre ; prenons le centre du cercle ΑΒΓΔ (1. 3) , qu’il soit le point z ; du point Z menons les droites zH, 2Θ perpendiculaires à AΓ, ÛB (12. 1) , et joignons ΖΒ, ZK, ZE.
Puisque la droite ΖΗ menée par le centre coupe à angles droits la droite ΑΓΓ non menée par le centre, elle la coupe en deux parties égales (3. 3) ; donc AH est égal à ΗΓ. Puisque ΑΓ est coupé en deux parties égales en H, et en deux parties inégales en Β, le rectangle compris sous Æ, ΒΕΓ, avec le quarré de HE, est égal au quarré de ΗΓ (5. 2) . Ajoutons le quarré commun de ; le rectangle sous ΑΒ, ΕΓ, avec les quarrés des droites ZH, HE sera égal aux quarrés des droites ΓΗ͂, ΗΖ. Mais le quarré de ΖΕ est égal aux quarrés des droites EH, HZ (47. 1) , et le quarré de zr égal aux quarrés des droites ΓΗ,
