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τῆς 2Ζ1" τὸ ἀρὰ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ μετὰ τοὺ ἅτο τῆς ΖΕ ἴσον ἐστὶ τῷᾳ ἀπὸ τῆς ΖΓ. Ιση δὲ ἡ ΖΓ τῇ ΖΒ. τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΕ, ΒΓ μετὰ τοὐ ἀπὸ τῆς ΕΖ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΖΒ. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΔΕ, ΕΒ μετὰ τοὺ απὸ τῆς Ζὲ ΙἰΙσὸν ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς 1Β. ΒΕδείχθη δὲ ὁτι7 καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΔΕ, ἘΓ μετὰ τοὺ απὸ τῆς 1Ε Ισον ἐστὶ. τῷ ἀπὸ τῆς ΖΒ. τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΕ, ΕΣ μετὰ τοὺ ἀπὸ τῆς ΖΕ ἰσον ἐστὶ τὼ ὑπὸ τῶν ΔΕ, Β8Β μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΖΕ. Κοινὸν ἀφηρήσθω τὸ ἀπὸ τῆς ΖΕ. λοιπὸν ἀρὰ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΕΓ περιέχο εες νον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΔΒ, ΕΒ Ζεριε- χομένῳ ὀρθογωνίῳ. Εὰν ἀρὰα ἐν κύκλῳ, καὶ τὰ ἐξῆς. |
sub AE, EΓ cum ipso ex ZE, æquale est ipsi ZΓ. Æqualis autem ZΓ ipsi ZB, ipsum igitur sub AE, EΓ cum ipso ex EZ Àquale est ipsi ex ZB. BPropter eadem utique, ipsum sub AE, EB cum ipso ex ZE æquale est ipsi ex ZB. Os- tensum est autem et ipsum sub AE EΓ cum ipso ex ZE æquale esse ipsi ex ZB ; ipsur igi- tur sub AE, EΓ cum ipso ex ZE æquale est ipsi sub AE, EB cum ipso ex ZΓr. Communce au- feratur ipsum ex ZE ; reliquum igitur sub AE, En contentum rectangulum æquale est ipsi sub AE, EB contento rectangulo. Si igitur in circulo, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λς. | PROPOSITIO XXXVI. |
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Εῶἷὄν κύκλου ληφθῇ τι σημεῖον ἐκτὸς, καὶ ἀπ αὐτοῦ πρὸς τὸν κύκλον προσπίπτωσι δύο εὐθεαι, καὶ ἡ μὲν αὐτῶν τέμνῃ τὸν χαύκλον. ἡ δὲ ἐράπτηται" ἔσται τὸ ὑπὸ ὁλης τῆς τεμνού- σης καὶ τῆς ἐκτὸς ἀπολαμξανομένης μεταξὺ |
Si extra circulum sumatur aliquod punctum, et ab eo in circulum cadant duæg rectæ, et una quidem earum secet circulum, altera vero con- tingat ; erit ipsum sub totà sccante et ipsá ex- terius sumpti inter et punctum et convexam |
ΗΖ ; donc le rectangle sous ΑΒ, ΕΓ, avec le quarré de ΖΕ, est égal au quarré de zr. Mais zΓ est égal à zB ; donc le rectangle sous AE, EX, avec lle quarré de EZ, est égal au quarré dc z8. Par la même raison, , le rectangle sous ΔΕ, EB, avec le quarré de ZE, est égal au, quarré de zB. Mais on a dé- montré que le rectangle sous ΑΒ, E°, avec le quarré de ZE, est égal au quarré de z ; donc le rectangle sous ΑΒ, EΓ, avec le quarré de ZE est égal au rectangle sous ΔΒ, EB, avec le quarré de 7E. Retranchons le quarré commun de ΖΕ ; le rectangle restant compris sous ΑΒ, EΓ sera égal au rectangle com- pris sous ΔΕ, EB. Donc, etc.
Si l’on prend un point quelconque hors du cercle, et si de ce point on mêne deux droites dont lune coupe le cercle, et dont Pautre lui soit tan- gente, le rectangle compris sous la sécante entière et la droite prise exté-
