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τοῦτε σημεῖου καὶ τῆς κυρτῆς πϑθριφερείας πε- ριεχόμενον ὀρθογώνιον1 ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς ἐφαπτο- μένης τετραγώνῳ. |
circumferentiam contentum rectangulum æquile ipsi ex contingente quadrato. |
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Κύκλου γὰρ τοῦ ΑΒΓ εἰλήφθω τι σημεῖον ἐκτὸς τὸ Δ, χαὶ ἀπὸ τοῦ Δ πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον προσ- πιπτέτωσαν δύο εὐθεῖαι αἱ ΔΡὕᾺ, ΔΒ. καὶ ἡ μὲν ΔΓΑ τεμνέτω τὸν ΑΒΓ κύκλον, ἡ δὰ ΔΒ ἐφαπτέ- σθω λέγω ὁτι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΓ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΔΒ τετραγῶνῳ. Η ἀρὰ ΔΓΑἱ ἥτοι διὰ τοῦ κέντρου ἐστίν, ἡ ου. |
Extra circulum ABΓ sumatur aliquod punc- tum &Δ, eta ad ABΓ cireulum ecadant du, reci ? AΓAR, AB, et ipsa quidem AΓÍ4A secet ABΓ ! circulum, ipsa vero AB contingat ; dico ipsum suh AΔ, ) Γ contentum rectangulum ? quale esse ipsi ex AB quadrato. Ipsa igitur AΓA ved per eentrum est, vel non. |
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Εστω πρότερον διὰ τοῦ κέγτρου, καὶ ἔστω τὸ Ζ κέντρον τοὺ ΑΒΓ κύκλου, καὶ ἐπεζεῤχθω ἡ ΖΒ ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΖΒΔ. Καλ. ἐπεὶ εὐθεῖα ἡ ΑΓ δίχα τέτμηται κατὰ τὸ Ζ, πρόσκειται δὲ αὐτῇ ἡ ΓΔ. τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΓΘΆΘ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΖΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀσοὸ τῆς ΖΔ. Ιση δὲ ΖΓ τῇ 18. τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΙ μετὰ |
Sit prinum per centrum, et sit Z centrum ipsius ABΓ circuli, ei jungatur ZD ; rectus igi tur est ZBb. Etquoniam recta AΓ bifariam secta est in Z, adjicitur vero ipsi ipsa ΓΔ ; ipsum ig. tur sub AΔ, AΓ cum ipso ex ZΓ æquale est ipi ex Z&. æqualis autem ZΓ ipsi ZB ; ipsum ig- tursub AΔ, AΓ cum ipso ex ZB æquale est ipsi |
rieurement entre ce point et la circonférence convexe est égal au quarré de
la tangente.
Hors du cercle ÂBΓ, prenons un point quelconque Δ, et de ce point menons les deux droites ΔΓΑ, nB ; que la droite ΔΓΑ coupe le cercle Αβγ, et que la droite δβ Jui soit tangente ; je dis que le rectangle compris sous ΑΔ ; ΔΙΓ est égal au quarré de ΔΒ, soit que la droite ÛΓΔ passe par le centre, qu non.
Qu’elle passe premièrement par le centre du cercle, et que Ζ soit le centré du cercle ΑΒΓ, joignons zB ; l’angle ΖΒΔ sera droit (18. 3) . Et puisque la droite AΓ est coupée en deux parties égales au point z, et que la droite Γ lui est ajoutée, le rectangle sous ΑΔ, ΔΓ, avec le quarré de Ζ2Γ, est égal au quarré de ΖΔ (6. 1) . Mais la droite zr est égale à la droite zB ; donc le rectangle
