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τοῦ ἀπὸ τῆς 2Β ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΖΔ. Τῷ δὲ ἀσὸ τῆς ΖΔ ἴσα ἐστὶ τὰ1λά ἀπὸ τῶν ΖΒ. ΒΔ, ὀρβὴ γὰρ ἡ ὑπὸ ΖΒΔϑ. τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΓ μέτὰ τοὺυ ἀπὸ τῆς ΖΒ ἰσὸν ἐστὶ τοῖς απὸ τῶν ΖΒ, ΒΔ. Κοινὸν ἀφῃρήσθω τὸ ἀπὸ τῆς ΖΒ. λοι- σὸν ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΔΒ ἐφαπτομένης. |
ex ZΔ. Ipsi vero ex Z£d æqualia sunt ipsa exzB, BΔ, rectus enim ipseZB^ ; ipsum igitur sub AΔ, AΓ cum ipso ex ZB æquale est ipsis ex ZB, BΔ. Commune auferatur ipsum ex ZB ; reliquum igi- tur sub AΔ, AΓ æquale est ipsi ex AB contiu- gente. |
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Αλλὰ δὴ ἡ ΔΙΑ μὴ ἔστω διωα τοῦ κέντρου τοῦ ΑΒΓ κύκλου, καὶ εἰλήφθω τὸ κέντρον τὸ 1, καὶ ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὴν ΑΓ κάθετος ἴἤχθω ἡ ΒΕΖ, καὶ ἐπεζεὐυχθωσαν αἱ ΕΒ, ΒΓ, ΒΔ. ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΕΖΔ. Καὶ ἐπεὶ εὐθεϊά τις διὰ τοῦ κέντρου ἡ ΕΖ εὐθεξάν τινα μὴ διὰ τοῦ κέντρου τὴν ΑΓ. πρὸς ὀρθὰς τέμνει, καὶ δίχα αὐτῆν τεμεῖἷ ἡ ΑΖ ἄρα τῇ 2Γ ἐστὶ » ἴση. Καὶ ἐπεὶ εὐθεῖα ἡ ΑΓ τέτμη- ται δῖχα κατὰ τὸ Ζ σημεῖονθ, πρόσκειται δὲ αὐτῇ ἡ ΓΔ. τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς 2Γ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ, τῆς ΖΔ. Κοινὸν προσκείσθω τὸ ἀπὸ τῆς ΖΕ. τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΓ μετὰ τῶν ἀπὸ τῶν ΓΖ, ΖΕ ἴσον7 ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΔΖ, ΖΕ. Αλλὰ τοῖς ἀπὸ τῶν ΓΖ, ΖΕ |
Sed et AΓA non sit per centrum ipsius ABΓ circuli, et sumatur centrum E, et ex Ead AΓ perpendicularis ducatur EZ, et jungantur EB, EΓ, E^ ; rectus igitur est EZΔ. Et quoniam recta aliqua EZ per centrum rectam aliquam AΓ non per centrum ad rectos secat, et bifa- riam ipsam secabit ; AZ igitur ipsi ZÉ est æqua- lis. Et quoniam recta AΓ secatur bifariani in Z puucte, adjicitur vero ipsi ipsa ΓAó ; ipsum igitur sub AΔ, AΓ cum ipsoZΓ æquale est ipsi ex Zà. Communue addatur ex ZE ; ipsum igitur sub AΔB, . AΓ cum ipsis ex ΓZ, ZE æquale est ipsis ex AZ, ZE. Ged ipsis ex ΓZ, ZE æquale est ipsum ex EΓ, rectus enim EZΓ angulus ; ip- |
sous AB, ΔΓ, avec le quarré de zB, est égal au quarré de ΖΔ. Mais les quarrés des droites ZB, BA sont égaux au quarré de ΖΔ (47. : ) , car lʼangle ΖΒΔ est droit ; donc le rectangle sous ΑΔ, ΔΓ, avec le quarré de zB, est égal aux quarrés des droites ΖΒ, ΒΔ. Retranchons le quarré commun de ΖΒ, le rectangle restant sous ΑΔ, AΓ ; sera égal au quarré de la tangente nB.
Mais que la droite ΔΓΑ ne passe pas par le centre du cercle ABΓ ; prenons le centre B, et du point E menons ΕΖ perpendiculaire à ΑΓ (12. 11, et joignons EB, EΓ, Eñ ; l’angle EZ4 sera droit. Et puisque : la droite EZ menée par le centre coupe à angles droits 1ὰ droite ΑΓ ΠΟη menée par le centre, la droite EZ coupe la droite aΓ. en deux. parties égales (J. 3) ; donc la droite 4Z est égale à la droite zt. Êt puisque la droite ΑΓ est coupée en deux parties égales au point Ζ, et que la droite ΓΔ lui est ajoutée, le rectangle sous les droites AB, AT, avec le quarré de 7T, est égal au quarré de ΖΔ (6. 2) . Ajoutons le quarré commun de ΖΕ ; le rectangle sous ΑΔ, AT, avec les quarrés des droites ΓΖ, ZE, sera égal aux quarrés des droites ΔΖ, ZE. Mais le quarré de ΕΓ est égal aux quarrés de ΓΖ, ZE (47. 1) , car l’angle EZT
