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ἔσον τὸ ἀπὸ τῆς ΕΓ, ὀρθὼ γὰρ ἡ ὑπὸ ΕΖΓ γωνία. τοῖς δὲ ἀπὸ τῶν ΔΖ, ΖΕ ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΔϑ. τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΕΔ. Ιση δὲ ἡ ΒΓ τῇ ΕΒ. τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΒ |
sis autem ex AZ, ZE æquale est ipsum €x REÀ, Ipsum igitur sub AΔ, AΓ cum ipso ex EΓ q. quale est ipsi ex EΔ. JEqualis autem EΓ ipsi EB ; ipsum igitur AΔ, , AΓ cum ipso ex EB æ- quale est ipsi ex EΔ. Ipsi autem er E/ dqua. |
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ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΕΔ, Τῷ δὲ απὸ τῆς ΕΔ ἴσα ἐστὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΕΒ, ΒΔ, ὀρθή γὰρ ἡ ὑπὸ ΒΒΔ γωνία. κ τῷ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΒ ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΕΒ, ΒΔ, καοινὸν ἀφηρησθω τὸ ἀπὸ τῆς ΕΒ » " λοιποὸν ἀρὰ Τὸ ὑπὸ τὼν ΑΔ, ΔΓΓ ἰσὸν ἐστὶ τῷ α΄πὸὺ τῆς ΔΒ. ξαν ἄρὰ κύυκλου, καὶ τὰ ἐξῆς. |
lia sunt ipsa ex EBR, BΔ, rectus enim EBΔan gulus ; ipsum igitur sub AΔ, AΓ cum ipso ex EB æquale est ipsis ex EB, BΔ. Cominune ui feratur ipsum ex EB ; reliquum igitur sub AΔ, AΓ æquale est ipsi ex AB. Si igitur extra cir- culum, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λζʹ. | PROPOSITIO XXXVII. |
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Ἐὰν κύχλου ληφθῇ τι σημεῖον ἐκτὸς, ἀπὸ δὲ τοῦ σημειίου πρὸς τὸν κύκλον προσπίπτωσι δύο εὐθεῖαι, καὶ ἡ μὲν αυὐτὼν τέμνῃ τὸν κύκλον, ἡ δὲ |
Si extra cirenlum sumatur aliquod punctum, ex puncto autem in circulum cadant duz rectz, et una quidem earum secet circulum altera, vero |
est droit, et le quarré de ΕΔ est égal aux quarrés des droites ΔΖ, ZE ; donc le rectangle sous ΑΔ, ΔΓ, avec le quarré de ΕΓ, est égal au quarré de Eñ. Mais EΓ est égal à EB ; donc le rectangle sous ΑΔ, ΔΙΠγ, avec le quarré de EB est égal au quarré de ΕΔ. Mais les quarrés des droites EB, ΒΔ sont égaux au quarré de ΕΔ (47- 1) , car l’angle ΕΒΔ est droit ; donc le rectangle sous ΑΔ, δΔΓγ, avec le quarré ΕΒ, est égal aux quarrés des droites EB, BA. Retranchons le quarré commun de EB, le rectangle restant sous ΑΔ, ΔΓ sera égal au quarré de ΔΒ, Donc, etc.
Si l’on prend un point quelconque hors d’un cercle, et si de ce point on mène deux droites dont l’une coupe ce cercle, et dont l’angle tombe sur
