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προσπίπτῃ ἢ δὲ τὸ ὑπὸ τῆς ὐλης τηοῦ τεμνού- σης καὶ τῆς ἐκτὸς ἀαπολαμμΡὌανομένης μεταζὺ του τε σημείου καὶ τηῆς κυρτης. περιφερείὰς ἰσὸν τῷ ἀπὸ τῆς προσπιπτοὐυσηςΚ ἡ προσηιίπτουσα ἐφάψεται του κυκλου. |
in eum cadat, sit autem ipsum sub totà secante et ipsá exterius sumptà inter et punctum et con- vexam circumferentiam æquale ipsi ex incidente ; incidens continget circulum. |
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Κύελου γὰρ τοῦ ΑΒΓ εἰλήφθω τι σημεῖον ἐκτὸς τὸ Δ, Καὶ απὸὺὸ τοὺ Δ προς τὸν ΑΒΓ κυκλον σροσς, πιπτέτωσαν ὄυο εὐθεῖαι αἱ ΔΕΑ, ΔΒ, καὶ ἡ μὲν |
Estra cireulum ABΓ sumatur aliquod punc- tum A, et ex Δ in ABΓ circulum incidant duæg rectÀ AΓA, 4A4B, et ipsa quidem AΓr4 secet |
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ΔΓΑ τἐμνέτω τὸν κύκλον, ἡ δὲ ΔΒ προσπιπτέτω, ἔστω δὲ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΙΓΣ ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς ΔΒ. λέγω ὅτι ἡ ΔΒ ἐφάπτεται τοῦ ΑΒΓ κύκλου. |
circulum, ipsa vero ΔB in eum incidst, sit autem ipsum sub AΔ, AFΓ » quale ipsi ex ΔB ; dico ipsam AB contingere ABΓ circulum. |
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Ηχθω γὰρ τοῦ ΑΒΓ ἐφαπτομένη ἡ ΔΕ, καὶ εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ ΑΒΓ κύκλου, καὶ ἔστω τὸ Ζ3, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΖΕ, ΖΒ, ΖΔ. ἡ ἄρα ὑπὸ ΖΕΔ ὀρθη ἐστι. |
Ducatur enim ipsum ABΓ contingens ipsa AE, et sumatur centrum circal ; ABΓ, et sit Z, et jungantur ZE, ZB, Zz ; ipse igitur ZEΔ rectus est. |
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Καὶ ἐπεὶ ἡ ΔΕ ἐφάπτεται τοῦ ΑΒΓ κύκλου, τέμνει δὲ ἡ ΔΙΑ. τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΓ ἴσον |
Et quoniam AE contingit ABΓ circulum, se- cat autem ipsa AΓA ; ipsum igitur sub AΔ, ΔΓ |
ce cercle, et si le rectangle sous la sécante entière et la droite prise extérieurement entre ce point et la circonférence convexe est égal au quarré de la droite qui tombe sur ce cercle, la droite qui tombe sur le cercle sera tangente à ce cercle.
Hors du cercle ABΓ prenons un point quelconque ñ, et menons de ce point les deux droites ΔΓA, ΔB, que la droite ΔΓΑ coupe le cercle, et que la droite AB tombe sur le cercle ; que le rectangle sous ΑΔ, nT soit égal au quarré de AB ; je dis que la droite ΔΒ est tangente au cercle ABT.
Menons la droite ΔῈ tangente au cercle ΑΒΓ (17. 3) , prenons le centre du cercle ABr (1. 3) , qu’il soit Z ; joignons ZE, zZB, ΖΔ ; l’angle ΖΕΔ sera droit (18. 3) .
Puisque ΔΕ touche le cercle ΑΒγ, et que ΔΙΕΑ le coupe, le rectangle sous AΔ
