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ΓΤΔ. δύο δὲ τρίγώνων τῶν ΑΒΓ. ΑΓΔ, εἰληπται σάκις πολλαπλάσια τῆς μὲν ΒΓ βάσιως καὶ τοῦ ΑΒΓ τριγὤνου, ἥτε ΘΙ βάσις καὶ τὸ ΑΘΓ τρἷ- γωνον" τῆς δὲ ΤΔ βάσεως καὶ τοῦ ΑΤΔ τρμιγῶνου ἄλλα ἃ ἔτυχεν ἰσείκις πολλαπλάσια, . ἥτε ΤΛ βα- σις καὶ τὸ ΑΛΙ τρίγωνον" καὶ δέδεικται ὅτι εἰ ὖʼπερξχει ἡ ΘΙ βάσις τῆς ΤΔ βάσεως. ὖʼπερἔχει καὶ τὸ ΑΘΙ᾽ τρίγωνον τοῦ ΑΛΙῚ τριγῶνου" καὶ εἰ |
duabus quidem basibus BTʼ, TA, duobus YCTO triangulis ABT, ATA, sumpta sunt xque myl. tplicia basis quidem BP et ABT trianguli ipsa OI" basis et AOT triangulum ; basis vero rA et trianguli ATA alia utcunque eque multplicia ; ipsaque lʼA basis et AAT triangulum. Et osten. sum est si superat OT basis ipsam TA basim, Süpe- rare et AOT triangulum ipsum AAT triangulum ; |
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ἴση. ἴσον" καὶ εἰ ἔλαττων. ἔλαττον"" ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΒΓ βασὶις πρὸς τῆὴν ΤΔ βασιν οὕτως τὸ ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΤΔ τρίγωνον. |
et si equalis, zquale ; et si minor, minu ; est igitur ut BI basis ad TA basim ita ABT triangulum ad ATA triangulum. |
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Καὶ ἐπεὶ τοῦ μὲν ΑΒΙΓ τριγώνου διπλάσιόν ἐστι τὸ ἘΓ παραλληλόγραμμον. τοῦ δὲ ΑΓΔ τριγὧνου διπλάσιὸον ἐστι τὸ ΖΓ παραλλκλὄγραμ- μὸν. τὰ δὲ μερη τοῖς ὡσαύτως πολλαπλασίοις τὸν αὐτὸν εἐχε ! λογον᾽ ἐστιν ἀρῶ ὡς τὸ ΑΒΓ |
Et quoniam trianguli ABT quidem duplum est ET parallelogrammum, ipsius vero AT trianguli duplum est Zr parallelogrammum, partes autem eamdem habent rationem quam earum sque multplices ; est igitur ut ABL triangulum ad |
grandeurs, les deux bases BΓ, ΓA ; : et les deux triangles ABT, ATA, on a pris des équimultiples quelconques de la base BΓ, et du triangle ABΓ, savoir, la base er et le triangle 407 ; on a pris aussi d’autres équimultiples quelconques de la base TA et du triangle ATA, savoir, la base ΓA et le triangle AAT ; et l’on a démontré que si la base er surpasse la base ΓA, le triangle AΘΓ surpasse le triangle AAT ; que si la base Or est égale à la base ra, le triangle AOT est égal au triangle AAT, et que si la base er est plus petite que la base ra, le triangle AOT est plus petit que le triangle AAr ; donc la base Br est à la base rA comme le triangle ABT est au triangle ArA (déf. 6. 5).
Puisque le parallélogramme Er est double du triangle ABr, que le parallélogramme Zr est double aussi du triangle ATA (prop. 41. 1), et que les parties
