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τρἷγωνον πρὃς τὸ ΑΓΔ τρίγωνον οὕτως τὸ ἘΓ παρ- αλλπλὄᾳραμμ’ον ʼπΡἓς τὸ ΖΤ ʼποιραλλῃλο”ῃἔοιμμον. Ἐπεὶ οὖν ἐδείχθη. ὡς ἡ μὲνί ΒΤ βάσις πρὸς τὴν ΓΔ οὕτως τὸ ΑΒΓ τρι"γωνον ’πρἓ-ς τὸ ΑΤΔ τρίγω- νον5, ὡς δὲ τὸ ΑΒΤ τρι’γωνον ʼπρὄς τὸ ΑΤΔ τρί- γωνονῦ οὕτως τὸ ἘΤ παραλλπλὄγραμμον ʼπρὃς τὸ 2Γ παραλληλογραμμον" καὶ ὡς ἀρα ἡ ΒΓ βάσις πρὸς τῆν ΓΔ βάσιν οὕτως τὸν ἘΓ παραλληλόγραμ- μοὸν ʼπρὄς τὸ 7Τ παραλλπλὄφΡαμμονἹ. τὰ ἆρα τρίγωνα, καὶ τὰ ἑξῆς. |
ATA triangulum ita ET parallelogrammum ad ZT parallelogrammum. Quoniam igitur osten- sum est, ut basis quidem BD ad TA basim ita ABT iriangulum ad ArA triangulum ; ut autem ABTPʼ triangulum ad ATA triangulum ita ET pa- rallelogrammum ad ZTʼ parallelogrammum ; et ut igitur BI ! basis ad TʼA basim ita ET paral- lelogrammum ad Zr parallelogrammum. Ergo triangula, etc. |
| ΠΡΟTΑΣΙΣ β΄. | PROPOSITIO II. |
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Eαν τριίγῶνου παρὰ μίαν τῶν πλευρὼν αἰὐχϑῃ τις εὐθεία ! . ἀναάλογον τεμεῖ τὰς τοῦ τριγώνγου πλευρας" καὶ τῶν αἱ τοῦ τρίγῶνου πλευρα ! ἀγὰ- λογον τμηθῶσιν, ἡ ἐπὶ τὰς τομάς ἐπιζευγβμιένη εὐθεῖα παρὰ τὴν λοιπήν ἔόται τοῦ τργῶώνου πλευροἔν. |
Si trianguli juxta unum laterum ducatur quæ- dam recta, illa proportionaliter secabit irianguli latera ; et si trianguli latera proportionaliter secta fuerint, ipsa sectiones conjungens rccta juxta rcliquum erit trianguli latus. |
ont entr’elles la même raison que leurs équimultiples (prop. 15 5), le triangle ABΓ est au triangle AΓΔ comme le parallélogramme EΓ est au parallélogramme ZΓ. Puisqu’on a démontré que la base BΓ est à la base ΓΔ comme le triangle ABΓ est au triangle AΓΔ, et puisque le triangle ABΓ est au triangle AΓΔ comme le parallélogramme EΓ est au parallélogramme ZΓ, la base BΓ est à la base ΓΔ comme le parallélogramme EΓ est au parallélogramme ZΓ (11. 5). Donc, etc.
Si l’on mène une droite parallèle à un des côtés d’un triangle, cette droite coupera proportionnellement les côtés de ce triangle ; et si les côtés d'un triangle sont coupés proportionnellement, la droite qui joindra les sections sera parallèle au côté restant du triangle.
