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ἐπ εὐθείας ο’ἕροι εἰσὶ καὶ αἱ 2ΖΒ. ΒΗ λέγω ὅτι τῶν ΑΒ. ΒΓ ἀντιπεπόνθασιν αἱ πλευραὶ, αἱ περὶ πὰς ἴσας γωνίας. τουτέστιν ὅτι ἐστὶν ὡς ἢ ΔΒ ’πρὀς τὴν ΒΕ οὕτως ἡ ἨΒ ’πʼρὄς τὴν ΒΖ. |
in directum igitur sunt ct ZB, BH ; dico ip. sorum AB, BT reciproca esse latera circa iqua- les angulos, hoc est esse ut AB ad BEij HB ad BZ. |
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Συμπεπληρώσθω γάρ τὸ ΖῈ παραλληλόγραμμον. |
Compleatur enim ZE parallelogrammum, |
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Ἐπεὶ οὖν ʼσὸν ἔοἷτἷ τὸ ΑΒ παραλληλόγραμμον τῷ ΒΓ παραλληλογράμμῳ. ἄλλο δὲ τι τὸ ΖΕ" ἐστὶν ἄρα ὡς τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΖῈ οὕτως τὸ ΒΓ πρὸς τὸ ΖΕ. Αλλʼ ὡς μὲν τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΖΕ οὕτως ἥ ΔΒ πρὸς τὴν ΒΕ. ὡς δὲ τὸ ΒΓ πρὸς τὸ ΖῈ οὕτως ἡ ἨΒ ’πρὃς τὴν ΒΖ" καὶ ὡς ο’ι’ροι ἡ ΔΒ σρὸς τὴν ΒΕ οὕτως ἡ ἨΒ ʼπρὃς τὴν ΒΖ. Τῶν ΔΒ. ΒΓ ἀἄραΐ παραλληλογράμμων ἀντιπεπόνθασιν αἱ πλευραὶ. αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας. |
Et quoriam zmquale est AB parallelogram- nium ipsi BI parallelogrammo, aliud autem quoddam ZE ; est igitur ut AB ad ZE ila Br ad ZE, Sed ut AB quidem ad ZE ita A3 ad BE, ut vero BIʼ ad ZE ita HB ad BZ ; et ut igilur AB ad BE ita HB ad BZ. Ipsorum A2, BI igitur parallelogrammorum reciproca sunt latera, circa æquales angulos. |
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Αλλα δὴ ἀντιπεπονθέτωσαν αἱ πλευραὶ αἱ σπερὶ τὰς ἰσᾶς γωντίας, καὶ " ἐστῶ ὡς ἢ ΔΒ σρος |
Sed et reciproca sint latera circa squile angulos, ei sit ut AB ad BE ita HB ad 32 ; dico |
égaux en B, plaçons BE dans la direction de 4B, la droite BH sera dans la direction de ZB (14. 1) ; je dis que les côtés des parallélogrammes 48, Br autour des angles égaux sont réciproquement proportionnels c’est-à-dire que AB est à BE comme HB est à BZ.
Achevons le parallélogramme ZE.
Puisque le parallélogramme AB est égal au parallélogramme Br, et que Z£ est un autre parallélogramme, AB est à ZE comme Br est à ZE (7. 5). Mas AB est à ZE comme AB est à BE (1. 6) ; et BT est à ZE comme HB est à F ; donc AB est à BE comme HB est à BZ (11. 5) ; donc les côtés des parallélogrammes AB, BIT autour des angles égaux sont réciproquement proportionnels.
Mais que les côtés adjacents aux angles égaux soient réciproquement pro-
