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τὴν ΒΕ οὕτως ἡ ΗΒ ʼπρὃς τὴν ΒΖ" λξφω ὁτι ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΒ παραλληλόγραμμον τῷ ΒΓ παραλλη- λογράμμῳ. |
aequale esse AB parallelogrammum 1psi BD pa- rallelogrammo. |
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Ἐπεὶ γάρ ἔστιν ὡς ἡ ΔΒ πρὸς τὴν ΒῈ οὕτως ἡ ΗΒ πρὸς τὴν ΒΖ, ἀλλ᾽ ὡς μὲν ἡ ΔΒ πρὸς τὴν ΒΕ οὕτως τὸ ΑΒ ποιροιλλκλο’γραμμον πρὸς τὸ ΖῈ παραλληλύόγραμμον. ὡς δὲ ἡ ΗἨΒ πρὸς τὴν ΒΖ οὕτως τὸ ΒΓ παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ ΖῈ παρωλλπλὄγραμμονδʼ καὶ ὧς ο’ι’ρα τὸ ΑΒ ΄πρὄς τὸ ΖῈ οὕτως τὸ ΒΓ ʼπρὃς τὸ ΖΕ" ἔσον οἰ’ροι ἐστὶ τὸ γράμμῳ. Ἰὼν ἀρὼ ἰσῶν. καὶ τὰ εξπς. |
Quoniam enim est ut AB ad BE ita HB ad BZ, sed ut ^B quidem ad BE ita AB paralle- logrammum ad ZE parallelogrammum, ut HB vero ad BZ ita BP parallelogrammum ad ZE pa- rallelogrammum ; et ut igitur AB ad ZE ita BT ad ZE ; equale igitur est AB parallelo- grammum ipsi BI parallelogrammo. Ergo æ qualium, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιέ. | PROPOSITIO XV. |
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Ἰῶν ἴσων καὶ μίαν μιᾷ ἰσὴν ἐχόντων γῶνίαν τριγώνων ἀντιπεπόνθασιν αἱ πλευραὶ. αἱ περὶ τὰς ἴσὰς γωνίας" καὶ ὧν. μίαν μιᾷ ἰσὴν ἐχόντων γωγίαν τριγώνωνʼ. αντιπεπόνθασιν αἱ πλευραὶ, αἱ περὶ τας ἰσᾶς γῶνίας, ἰσᾶ ἐστιν ἐχἐινα. |
Æqualium et unum uni qualem habentium angulum triangulorum reciproca sunt latera, circa equales angulos ; et quorum, unum uni vequalem habentium angulum triangulorum, reciproca sunt latera circa : squales angulos, æqualia sunt illa. |
portionnels, c’est-à-dire que AB soit à BE comme HB est à BzZ ; Je dis que le parallélogramme AB est égal au parallélogramme sr.
Puisque AB est à BE comme HB est à BZ, que AB est à BE comme le pa- rallélogramme AB est au parallélogramme ZE (1. 6) , et que [HB est à Bz comme le parallélogramme Br est au parallélogramme ZE, AB est à ZE comme Br est à ZE (11. 5) ; donc le parallélogramme 48 est égal au parallélogramme
BT (9. 5) . Donc, etc.
Si deux triangles égaux ont un angle égal à un angle, les côtés autour des angles égaux sont réciproquement proportionnels ; et si deux triangles ont un angle égal à un angle, et si les côtés autour de ces angles égaux sont réciproquement proportionnels, ces deux triangles sont égaux.
