|
Ἔστω ἰσὰα τρίγωνω τὰ ΑΒΓ, ΑΔΕ ; μιᾶν μιῷᾷ ἰσήὴν ἐχόντα γῶωνέαν τήν ὑπὸ ΒΑΙ τῇ υὑπὸ ΔΛΕ᾿ λέγω ὅτι τῶν ΑΒΓ. ΑΔῈΕ τριγώνων ἀντηπέπονθα - ἐστιν ὅτι ἐστὶν ὡς ἡ ΤΑ πρὸς τὴν ΑΔ οὕτως ἢ ἝΑ πρὸς τὴν ΑΒ. |
Sint equalia triangula ABI, AAE, unm uni zqualem habentia angulum 2AT ipsi AAE ; dico ABP, AAE triangulorum reciproca eg latera, circa squales angulos, hoc est esse üt TA ad AA ita EA ad AB. |
|
Κείσθω γὰρ ὥστε ἐπ εὐθείας εἰναι τὴν ΤΑ τῇ ΑΔʼ ἐπσὶ εὐθείας ἀρα ἐστὶ καὶ ἡ ἘΑ τῇ ΑΒ. Και ἐπεζεύχθω ἡ ΒΔ. |
Ponantur enim ita ut in directum sit rA Ipsi AΔ ; in directum igitur est et EA Ipsi AB Et jungatur BA. |
|
Ἐπεὶ οὖν ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωγον τῷ ΑΔΕ τριγώνῳ, ἄλλο δὲ τὸ ΑΒΔ᾿ ἔστιν ἄρα ὡς τὸ ΤΑΒ τρίγωνον πρὸς τὸ ΒΑΔ τρήγωνον οὕτως τὸ ΑΔῈ τρήγωνον πρὸς τὸ ΒΑΔ ’τρι’γωνσʼνΒ. Αλλ ὡς μὲν τὸ ΤΑΒ ’πρὄς τὸ ΒΑΔ οὕτως ἡ ΓΑ ʼπρὃς τὴν ΑΔ, ὡς δὲ τὸ ἙΑΔΊ πρὸς τὸ ΒΑΔ οὕτως ἤ ΒΑ ͵πρὃι ; τὴν ΑΒʼ καὶ ὡς ἄρα ἡ ΤΑ πρὸς τὴν ΑΔ οὕτως ἥ ἘΑ πρὸς τὴν ΑΒʼ τῶν ΑΒΓ, ΑΔΕ ἄρα τριγώνων" ἀντι- πεπόνθασιν αἱ πλευραὶ. αἱ περὶ τας ἰσὰς γων ! ῶς, |
Et quoniam aquale est ABT triangulum ps AAE triangulo, aliud autem ABA ; est igitur ut TAB triangulum ad BAA triangulum ita AAE triangulum ad BAA triangulum. Sed ut lʼAB qui- dem ad BAÁ ita TA ad AA, ut EAA vero ad BAA ita EA ad AB ; et ut igitur A ad AA ita EA ad AB ; ipsorum ABT, AAE igitur triangulorum reciproca sunt latera circa equales angulos. |
Soient les triangles égaux ABT, AAE, ayant un angle égal à un angle, lʼangle BAT égal à l’angle AAE ; je dis que les côtés des triangles ABT, AAE, qui sont autour des angles égaux, sont réciproquement proportionnels, c’est-à-dire que ra est à AA comme EA est à AB.
Plaçons ces triangles de manière que rA soit dans la direction de AΔ ; la droite EA sera dans la direction de AB (14. 1). Joignons BA.
Puisque le triangle ABr est égal au triangle AAE, et que ABA est un autre triangle, le triangle TAB est au triangle BAA comme le triangle AAE est au triangle BAA (7. 5) . Mais le triangle rAB est au triangle BÂA comme rA est à AA (1. 6), et le triangle EAA est au triangle BAA comme FA est à 4B ; donc rA est à 44 comme EA est à AB (11. BR) ; donc les côtés des triangles ABT, AAE, qui sont autour des angles égaux, sont réciproquement proportionnels.
