| ΠΡΟΎΤΑΣΙΣ κέ. | PROPOSITIO XXV. |
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Τῷ δοθέντι εὐθυγρώμμῳ ὁμοιον. καὶ ἄλλῳ τῷ δοθέντι ἴσον τὸ αὐτὸ συστήσασθοι. |
Dato rectilineo simile, et alteri dato æquale idem constituere. |
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Ἔστω τὸ μὲν δοθὲν εὐθύγραμμον. ᾧ δὲῖ ὁμʼσιον συστήσασθαι, τὸ ΑΒΤ, ᾧ δὲ δὲῖʼ ἴσον. τὸ Δ- δὲεὶ δὴ τῷ μὲν ΑΒΓ ὁμοίον, τῷ δὲ Δ ἰσὸν τὸ αὐτὸ συστήσασθαι |
Sit datum quidem. rectlineum cui oportet simile constituere, ipsum. ABT, cui vero Oportet equale ipsum A ; oportet igitur ipsi quidem ABT simile, ipsi vero A æquale idem constituere. |
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Παραζ εὐλήσθω γὰρ παρὼ μὲν τὴν ΒΓ τῷ ΔΒΓ τρι γωνῳ ἰσον πωραλλελογροιμμον τὸ ΒῈ ʼποφα δὲ τὴν ΤῈ τῷ Δ ἰσὸν παραλληλογραμμμον τὸ ΤΜ εν γωνία τῇ ὑπὸ ΖΤῈ-. ἡ ἐστιν 15 τῇ ὑπὸ Β Λ ἐπὶ εὐθείᾳς ἀρα ἐστὶν ἢ μὲν ΒΓ τῇ ΓΖ, ἡ δὲ ΛῈ |
Applicetur enim ad ipsam quidem Bf ipii ABC triangulo equale parallelogrammum 3E, ad ipsam vero DLʼE ipsi A quale parallelo- grammum IʼM in angulo ZPʼE, qui est zqualis ipsi TBA ; in directum igitur est BI quidem |
Construire une figure rectiligne semblable à une figure rectiligne donnée et égaie à une autre figure rectiligne donnée.
Soit Ar la figure rectiligne donnée, à laquelle il faut construire une figure semblable, et À la figure rectiligne à laquelle il faut la faire égale ; il faut construire une figure qui soit semblable à la figure ABr et égale à la figure à.
Construisons sur Br un parallélogramme BE qui soit égal au triangle ABT (44 et 45. 1) , et sur TE et dans l’angle ZrE qui est égal à lʼangle TB4, construisons un paraliélogramme rM qui soit égal à la figure A ; la droite BT sera dans la direction de rz, et AE dans la direction de EM (4. x) . Prenons
