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τῇ ἘΜ, Καὶ εἰλήφθω τῶν ΒΤ. ΤΖ μέση ἀνάλογον ἡ ΗΘ, καὶ ἀναγεγράφθω ἀπὸ τῆς ΗΘ τῷ ΑΒΓ ὁμοίον τεῦ καὶ οἰμκοίως κείμενον τὸ ΚΗ͂Θ, |
psi TZ, ipsa vero AE ipsi EM. Et sumatur Inter ipsas BD, DLʼZ media proporüonalis H6, et describatur ex HO Ipsi ! ABTP simileque ct si- militer positum ipsum KHO. |
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ξαὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΒΤ ʼπρὄς τὴν ἨΏ οὕτως ἡ ΗΘ ’πρὄς τὴν ΤΖ. ἐὰν δὲ τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον ὦσιν. ἔστιν᾽ ὡς ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης εἰδὸς πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευ- τέρας ; τὸ ὅμοιον καὶ ὑμοίως ἀναγραφόμενον" ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΤΖ οὕτως τὸ ΑΒΓ τρίγωνον πρὄς τὸ ΚΗΘ τρἶγωνον4. Αλλὰ καὶ ὡς ἢ ΒΓ πρὃς τιὶν ΤΖ οὕτως τὸ ΒΕ ’ποιραλλκλὄγραμμον ’πρὃς τὸ ἘΖ παμλλπλὄγραμμονʼ καὶ ὡς ἆ’ροι τὸ ΑΒΓ τρι’- γῶνον ’πρὃς τὸ ΚΗΘ τρίγωνον οὕτως τὸ ΒῈ σπαρ- αλλπλο’ᾳραμμον πρὃς τὸ ἘΖ ’ποιροελλκλο’φραμμονʼ ἷναλλἆξ ἆρα, ὡς τὸ ΑΒΓ τΡἷγωνον “πρὃς τὸ ΒΕ παραλληλόγραμμον οὕτως τὸ ΚΗΘ τρίγωνον πρὸς τὸ ἘΖ παραλληλόγραμμον. Ἰσὸν δὲ τὸ ΑΒΓ τρί- γωνον τῷ ΒΕ παραλληλογρώμῳ" ἰσον ἄρω καὶ τὸ ΚΗΘ τρίγωνον τῷ ἘΖ παραλληλογράμμῳ. Αλλὰ τὸ ἘΔ παμλλπλοῃαμμον τῷ Δ 4σΤ7}ΨὉ ἰσον" Καὶ |
Et quoniam est ut BD ad HO ita HO ad TZ, si autem trcs : recte proportionales sint, cst ut prima ad tertiam ita 1psa ex primá figura adipsam ex secundà, similem et similiter descriptam ; est igilur ut BT ad PlZ ita ABT triangulum ad KHO triangulum. Sed et ut BP ad, lʼZ ita BE parallelogrammum ad EZ parallelogrammum ; et ut igitur ABT triangulum ad KHO triangu- lum iia BE paralleiogrammum ad EZ parallclo- grammum ; alterne igitur ut ABT triangulum ad BE parallelogrammum ita KHO triangulum ad EZ parallelogrammum. /Equale autem ABr triangulum ipsi BE parallelogrammo ; xquale igiiur et KHO triangulum ipsi EZ parallelo- grammo. Sed EZ parallelogrammum ipsi A est cequale ; et KHO igitur ipsi A est zquale. Est autem KHO et ipsi ABP simile ; ipsi igitur dato |
une moyenne proportionnelle H9 entre les droites Br, rZ (13. 6), et sur HO construisons une figure KHΘ semblable à la figure ABT et semblablement placée (18. 6).
Puisque Br est à HΘ comme H© est à TZ, et puisque, lorsque trois droites Sont proportionnelles, la première est à la troisième comme la figure construite sur la première est à la figure semblable construite sur la seconde, et semblablement placée (cor. 2. prop. 20. 6), la droite Br est à la droite rz comme le triangle ABr est au trian7le KH@. Mais Br est à TZ comme le parallélogramme BE est au parallélogramme Ez (1. 6) ; donc le triangle ABT est au triangle KHΘ comme le parallélogramme BE est au parallélogramme Ez ; donc, Par permutation, le triangle ABT est au parallélogramme BE comme le triangle KHO est au parallélogramme EZ (16. 5). Mais le triangle ABr est égal au parallélogramme BE ; donc le triangle KHΘ est égal au parallélogramme Ez. Mais le parallélogramme Ez est égal à la figure A ; donc le triangle KHΘ est égal à la figure Δ.
