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ΑΓ πρὄς τὴν ΓΒ. Η α’ρα ΑΒ ἄκρον καὶ μἔσον λὄγον τέτμηται κατὰά τὸ Γ. Οπερ ἔδε, πομῆσαι. |
ipsa igitur AB secundum extremam et mediam rationem secta est in Γ. Quod oportebat facere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λαʹ. | PROPOSITIO XXXI. |
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Ἐν τοῖς ορθογωνίοις τρίγωνοῖς, τὸ ἀπὸ τῆς τκν ορθὴν γωνίαν υποτεινηυσης πλεύρεῖς εἰδὸς, ισον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν τὴν ορθήν γωνίαν περίεχοῦυ- σῶν πλευρῶν εἰδὲσ, τοῖς ομνοίοις τε Χωὶ οἰκοίως ἀγαγραφομένοις. |
In rectangulis triangulis, figura ex late, rectangulum angulum subtendente æqualis est figuris ex lateribus rectum angulum subten- dentibus, similibusque et similiter descriptis, |
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Ἑστω τρίγωνον ορι γῶνιον τὸ ΑΒΤ. ορϑην ἔχον τὴν ὕπὸ ΒΑΓ γωνίαν" λέγω ὃτι τὸ ἀπὸ τῆς |
Sit triangulum rectangulum ABT, rectum habens BAΓ angulum ; dico figuram ex zr |
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ΒΓ εἰδὸς ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΑ. ΑΥ εὐὖῃσες τοῖς ομοίοις τε καὶ οὐλοίως ἀνωγραφοβενοίς. |
æqualem esse figuris ex BA, AΓ, sinijibusque et similiter descriptis. |
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Ηχθω κάθετος ἡ ΑΔ. |
Ducatur perpendicularis ΑΔ, |
comme AΓ est à ΓB (17. 6) ; donc la droite AB a été coupée en moyenne et extrême raison au point Γ (déf. 5. 6) . Ce qu’il fallait faire.
Dans les triangles rectangles. la figure construite sur le côté qui soutend lʼangle droit, est égale aux figures semblables et semblablement décrites sur les côtés qui comprénent lʼangle droit.
Soit le triangle rectangle ABΓ, ayant l’angle droit BAΓ ; je dis que la figure construite sur BΓ est égale aux figures semblables et semblablement décrites sur les côtés BA, AΓ.
Menons la perpendiculaire ΑΔ.
