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Ἐπεὶ οὖν ἐν ὀρθογωνίῳ τριγώνῳ τῷ ΑΒΓ. ὦποὸ τῆς πρὸς τ Α ορθης γωνίας ἐπὶ τὴν ΒΓ βασιν κάθετος ἤκται ἢ ΑΔʼ τὰ ΑΒΔ. ΑΔΓ αροι3 πρὸς τῇ καθέτῳ τρίγωνα ὁμόια ἐστί τῷ τε ὁλῷ τῷ ΑΒΓ καὶ αλλήλοις, Καὶ ἐπεῖ ομοίον ἐστι τὸ ΑΒΓ τῷ ΑΒΔ. ἐστιν ἄρὰ ὡς ἢ ΤΓΒ προς Ττῆν ΒΑ ουτως η ΑΒ πρὸς Τὴν ΒΔ, Καὶ ςπει τρειῖς εὐθεῖαι ἀνά-- λογον ΕἰσδῚ) υ ἐστν ὡς "1 πρῶτη πρὸς τὴν τρίτην οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς πρωτῆς εἶδὸς σιρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ἃυτεροις, τὸ ὁμοιον καὶ ομοιίωῶς αναγραφομενον" ως ἄρῶ ἢ ΓΒ πρὸς τῆν ΒΔ οὕτῶς τὸ απὸ τῆς ΤΒΈ εἶδὸς πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΑ. το ομοι ! ον καὶ ομοιίῶς ἀγαγραφόμενον. Διαὶ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὡς ἢἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΔ οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ εἰδὸς πρὸς τὸ απὸ τῆς ΓΑ" ὠστὲ καὶ ὡς ἡ ΒΤ πρῦς τὰς ΒΔ. - ΔΙ οὕτως τὸ ἀπὸ τὴς ΒΓ εἰδὸς πρὸς τὰ αἀπὸ τῶν ΒΑ9 ΑΓ. τῷ ομοιὼ καὶ ομοίως αἀναγραφομενοι. Ἰσή δὲ ἡ ΒΓ ταῖς ΒΔ, ΔΙΣ’ ἔσον ἀρα καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ εἶδοὸς τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΑ. ΑΓ εἰδεσι. τοῖς ομοίοις τε καὶ ὁμοίως αναγραφοίενοις. Ἐν ἀρῶ τοῖς) καίὶ. ὄφ Τὰ ἐζῆς, |
lt quoniam in recto triangulo ABT, ab ipso ad A recto angulo super BT basim perpendi- cularis ducta est AA ; ipsa ABA, AAT igitur ad perpendicularem triangula similia sunt et toü ABT ct inter se. Et quoniam simile est ABT ipsi ABA, est igitur ut TB ad BA ita AB ad BA. Et quoniam tres recte proportionales sunt, cst ut priua ad tcrtiam ita ipsa ex primá figurá ad 1psam ex secundá, similem et similiter descriplam ; ut igitur TB ad BA ita ex ipsà PB figura ad ipsam ex BA, similem et similiter descriptam. Propter cadem utique et ut Bl ad PA ita cx ipsá BD figura, ad ipsam ex TA ; quare ct ut BP ad ipsas BA, AT ita ex ipsá BI figura ad ipsas ex BA, ATʼ, similes et similiter descriptas. /Zqualis autem BTʼ ipsis BA, AT ; æquale igilur et ex ipsáà BT figura lpsis ex BA, ATL figuris, similibusque et similiter descriptis. Ergo in rectangulis, etc. |
Puisque dans le triangle rectangle ABT, on a mené de lʼangle droit A sur la base Br la perpendiculaire A4, les triangles ABA, AAT, autour de la perpendiculaire, sont semblables au triangle entier ABr, et semblables entr’eux (8. 6). Et puisque le triangle ABr est semblable au triangle ABA, TB est à BA comme AB est à BA. Mais lorsque trois droites sont proportionnelles, la première est à la troisième comme la figure construite sur la première est à la figure semblable, et semblablement construite sur la seconde (2. cor. 20. 6) ; donc TB est à BA comme la figure construite sur ΓB est à la figure semblable, et semblablement Construite sur BA. Par la même raison, BΓ est à TA comme la figure construite sur BΓ est à la figure construite sur TA ; donc BΓ est à BA, AT comme la figure Br est aux figures semblables, et semblablement décrites sur BA, AT (24. 5). Mais la droite Br est égale aux droites BA, ar ; donc la figure construite sur BT est égale aux figures semblables, et semblablement décrites sur BA, AΓ. Donc etc.
