| ΑΛΛΩΣ. | ALITER. |
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Ἐπεὶ τὰ ὕμοια σχήματα ἐν δυπλασίονε λόγῳ ἐστὶ" τῶν ὅμολὄγων ʼπλευρὦ’ν, τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ ἄρα εἶδοςϑ προς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΑ εἶδος διπλασίογα λογον εχει ἤπερ ἡ ΓΒ πρὸς τὴν ΒΑ. Εχω δὲ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ τετραγωνον στρος τὸ ἀπὸ τῆς ΒΑ τετράγωνον διπλασίονα λέγον ἥπερ ἥ ΤΒ πρὸς τὴν ΒΑʼ καὶ ὡς ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΤΒ εἶδος πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΑ εἶδος7 οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΤΒ ’τετρσἱγωνον |
Quoniam similes figure in duplà ralione sunt homologorum laterum, ipsa ex Br igi- tur figura ad ipsam ex BA figuram duplam rationem habet ejus quam TB ad BA, Habe autem et ex BIʼ quadratum ad ipsum ex BA qua- dratum duplam rationem cjus quam TB ad BA ; et ut igitur ex BTʼ figura ad ipsam ex BA figuram ita ex TB quadratum ad ipsum ex BA quadratum, |
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“ρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΑ τετράγωνον. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ εἶδὸς πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΤΑ εἰδὸς οὕτως τὸ τῆς ΒΓ τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΓΑ τετράγωνον" ὦστε καὶ ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ εἶδος “ρὸς τὰ ἀπὸ τῶν ΒΑ. ΑΓ εἰδὴ οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓτετρώγωνον πρὸς τὰ ἀπὸ Τῶν ΒΑ ΑΙ τετρώγωγάε |
Propter eadem vtique et ut ex BT figura ad ipsam ex LʼA figuram ita ex BIʼ quadratum ad ipsum ex IʼA quadratum ; quare et ut ex BT figura ad ipsas ex BA, AT figuras ita ex BTIʼ qua dratum ad ipsa ex BA, ATʼ quadrata. JEquale aulem ex BI quadratum ipsis ex BA, AT qua |
Puisque les figures semblables sont entr’elles en raison double des côtés homologues (23. 6), la figure construite sur Br a avec la figure construite sur BA une raison double de celle que rB a avec BA. Mais le quarré de a avec le quarré de BA une raison double de celle que TB a avec B4 (1. cor. 20. 6) ; donc la figure construite sur TB est à celle qui est construite sur BA comme le quarré de rB est au quarré de BA (11. 5). Par la même raison, la figure construite sur Br est à la figure construite sur TA comme le quarré de Br est au quarré de rA ; donc la figure construite sur Br est aux figures construites sur BA, AT comme le quarré de Br est aux quarrés des droites BA,
