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ἴσον δὲ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ τετράγωνον τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΑ. ΑΓ τετράγωνοιίς" ἐσὸν ἀρῶ καὶ Τὸ ἀπὸ τὰς ΒΓ εἶδος τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΑ. ΑΓ εἰδεσι, , τοῖς" ὑμοίοις τε καὶ ὁμοίως ἀγαγραφομένοις. Οπερέδει δείξαιϑ, |
dratis ; zqualis igitur et ex BT figura Ipsis ex BA, AT figuris, similibusque et similiter descriptis. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λβʹ. | PROPOSITIO XXXII. |
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Ἐὰν δύο τρίγωνα συντεθῇ κατὰ μίαν γωνίαν, τὰς δύο πλευρὰς ταῖς δυσὶ πλευραῖς ἀνάλογον ἐχόντα, ὥστε τὰς ομολόγους αὐτῶν πλευρὰς καὶ παραλλήλους εἰνα ! " αἱ λοίπα ! τῶν τριγώνων πλευραὶ ἐπ εὐθείας ἔσονται. |
Si duo triangula componantur secundum unum angulum, duo latera duobus lateribus proportionalia habentia, ita ut homologa eorum latera et parallela sint ; reliqua triangulorum latera in directum erunt. |
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Ἑστω δὺο τρίγωνα τὰ ΑΒΓ, ΔΙῈ, τὰς δύο |
Sint duo triangula ABT, ATE, duo latera |
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πλευρὰς τὰς ΒΑ. ΑΙʼ ταῖς δυσὶ πλευραὶς ταῖς ΓΔ, ΔΕ ἀνάλογον ἔχοντα. ὡς μὲν τὴν ΑΒ ʼπρὃς |
BA, AT duobus lateribus ΓΔ, ΔΕ proportio- nalia habentia, ut AB quidem ad Ar ita Ar |
AT (24. 5) . Mais le quarré de Br est égal aux quarrés des droites BA, Ar (47. 1) ; donc la figure construite sur Br est égale aux figures semblables et semblablement décrites sur les droites BA, Ar. Ce qu’il fallait démontrer.
Si deux triangles, ayant deux côtés proportionnels à deux côtés, se touchent par un angle, de manière que leurs côtés homologues soient parallèles, les côtés restants des triangles seront dans la même direction.
Soient les deux triangles ABT, ATE, ayant les deux côtés BA, AT propor- tionnels aux deux côtés rA, 4E, de manière que AB soit à Ar comme AT
