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πτὴν ΑΤ οὕτως τὴν ΔΙ᾽ σρὸς τὴν ΔῈ ’παροἱλλπλον δὲ τὴν μὲν ΑΒ τῇ ΔΙΓ, τὴν δὲ ΑΓ τΤ ΔῈ" λεγω ὃτι ἐπ᾿ εὐθείας ἐστὶν ἡ ΒΓ τῇ ΤΕ. |
ad AE, parallela vero AB quidem Ipsi AD, ipsa vero AT ipsi AE ; dico in directum CSse ipsam Br ipsi DE. |
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Ἐπεὶ γὰρ παραλλήλος ἐστιν ἢ ΑΒ τῇ ΔΙ. καὶ εἰς αὐὑτάς ἐμπέπτωκεν εὐθεῖα ἡ ΑΤ΄. καὶ αἱ ! ἐν- αλλὰξ γωνίωαι αἱ ὑπὸ ΒΑΤΓ. ΑΓΔ ἔσαι ἀλλήλαις εἰσί, Διὰ τὰ αὑταὰ δὴ καὶ ἢ ὕπὸ ΤΔῈ τῇ ὑπὸ ΑΤΔ στὶν ἰση" ὥστε καὶ ἢ ὑπὸ ΒΑΙ τῇ ὑπὸ ΓΔΕ ἐστὶν |
Quoniam enim parallela est AB lpsi AT, et in ipsas incidit recta AT, et alterni anguli BAI, ATA cquales inter se sunt, Propter C3- dem utique et TAE Ipsi ATA est : qualis ; quare et BAT ipsi lʼAE est æqualis. Et quoniam duo |
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ἴση. Καὶ ἐπεὶ δύο τρίγωνά ἐστι τὰξ ΑΒΓ. ΔΙῈ μίαν γωνίαν τὴν πρὸς τῷ Α μιᾷ γωνίᾳ τῇ πρὸς τῷ Δ ἴσην ἔχοντα, περὶ δὲ τὰς ἴσας γωνίας τὰς ’πλευρἆς ἆνοἱλογον, ὡς τὴν ΒΑ πρὃς τὴν ΑΤ οὔ- τῶς τὴν ΤΔ πρὸς τὴν ΔΕ" ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ ΔΙῈ τργῶνῳ" ἰσὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΔΙῈ, Ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΓΔ τῇ ὑπὸ ΒΑΤ ἴση" ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΓῈ δὺσὶ |
triangula sunt ABT, ATE unum angulum ad A uni angulo ad A equalem habentia, cirea equales autem angulos latera proportionalia, ut BA ad AT ita TA ad AE ; zquiangulum igitur est ABI triangulum ipsi ATE triangulo ; equalis igitur. ABT angulus ipsi ATE. Ostensus autem est et ATA ipsi BAT zqualis ; totus igitur ATE duobus ABT, BAFP aequalis est. Communis |
est à AE ; et que AB soit parallèle à Ar, et AT parallèle à AE ; je dis que ET est dans la direction de re.
Puisque AB est parallèle à AT, et que AT tombe sur ces deux droites, les angles alternes BAT, ATA sont égaux entr’eux (29. 1.). Par la même raison, lʼangle rAE est égal à l’angle ArA ; donc l’angle BAr est égal à l’angle rAE. Et puisque les deux triangles ABT, ATE ont un angle en A égal à un angle en A, et que les côtés qui comprènent ces angles égaux sont proportionnels, c’est-à-dire que BA est à AT comme TA est à AE, les triangles ABr, ATE sont équiangles (6. 6) ; donc lʼangle ABr est égal à l’angle ArE. Mais on a démontré que lʼangle ArA est égal à l’angle BAr ; donc lʼangle entier ArE est égal aux deux
