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Μετρεῖ δὲ ὁ Α τὸν Η· μετρεῖ ἄρα καὶ ὁ Θ τὸν Α πρῶτον ὄντα, μὴ ὦὧν αὐτῷ ὁ αὐτὸς, ὅπερ ἀτοπον. οὐκ ἄρα ὁ μίέγιστος ὁ Δ ὑφ᾽ ἑτέρου ἀριθμοῦ μετρηθήσεται, πάρεξ τῶν Α, Β, Γ. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
ad H. Metitur autem A ipsum H ; metitur igitur et Θ ipsum A primum enqxistentem, non existens cum ipso idem, quod absurdum ; non igitur maximus Δ ab alio numero mensurabitur, nisi ab ipsis A, B, Γ. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιδ΄. | PROPOSITIO XIV. |
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Eὰν ἐλάχιστος ἀριθμὸς ὑπὸ πρώτων ἀριθμῶν μετρῆται· ὑπ᾽ οὐδενὸς ἄλλου πρώτουϊ ἀριθμοῦ μετρηθήσεται, πάρεξ τῶν ἐξ ἀρχῆς μετρούντων. |
Si minimus numerus a primis numeris mensu- ratur ; a nullo alio primo numero mensurabitur, nisi ab ipsis a principio metientibus. |
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Eλάχιστος γὰρ ἀριθμὸς ὁ Α ὑπὸ πρώτων ἀριθμῶν τῶν Β, Γ, Δ μετρείσθω· λέγω ὅτι ὁ Α ὑπ᾽ οὐδενὸς ἄλλου πρώτου ἀριθμοῦ μετρηθή- σεται, πάρεξ τῶν Β, Γ, Δ. |
Minimus enim numerus A a primis numeris B, Γ, Δ mensuretur ; dico ipsum A a nullo alio primo numero mensuratum iri, nisi ab ipsis B, Γ, Δ. |
| A, 30. | ||||
| B, 2. | Γ, 3. | Δ, 5. | ||
| E----- | Z------- |
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Εἰ γὰρ δυνατὸν, μετρείσθω ὑπὸ πρῶτου τοῦ Ε, καὶ ὁ ΒΕ μηδενὶ τῶν Β, Γ, Δ ἔστω ὁ αὐτός, |
Si enim possibile, mensuretur a primo E, et Ε cum nullo ipsorum B, Γ, Δ sit idem. Et quoniam |
donc Θ mesure A, qui est un nombre premier, Θ n’étant pas le même que
A, ce qui est absurde ; donc le plus grand nombre Δ n’est mesuré par aucun
autre nombre, si ce n’est par A, B, Γ. Ce quʼil fallait démontrer.
Si le plus petit nombre est mesuré par des nombres premiers, il ne sera mesuré par aucun autre nombre premier, si ce n’est par ceux qui le mesuraient d’abord. Car soit A le plus petit nombre mesuré par les nombres premiers B, Γ, Δ ; je dis que A ne sera mesuré par aucun autre nombre premier, si ce n’est par B, Γ, Δ. Car si cela est possible, quʼil soit mesuré par le nombre premier E, et que E ne soit
