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ἀλλήλους εἰσὶ, δέδεικται ὁτι ἀδύνατόν ἐστιν |
inter se sunt, demonstratum est impossibile |
| A, 4. | B, 6. | Γ, 9 |
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αὐτοῖς τέταρτον ἀνάλογον προσευρεῖν ἀριθ- μόέν. |
ipsis quartum proportionalem invenire nu- merum. |
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Εἰ δὲ οὐ, ὁ Β τὸν Γ πολλαπλασιἄσας τὸν Δ ποιείτω- ὁ δὴ ΑΞ3 τὸν Δ ἥτοι μετρεῖ, ἣ οὐ |
Si autem non, ipse B ipsum Γ multiplicans ipsum Δ faciat ; ipse igitur A ipsum Δ vel |
| A, 8. | B, 12. | Γ, 18. | E, 27. | Δ, 216. |
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μετρέι. Μετρείτω αὐτὸν πρότερον κατὰ τοὸον Εν- ὁ Α ἄρα τὸν Ε πολλαπλασιάσας τὸν Δ πέ- |
metitur, vel non metitur. Metiatur eum pri- mum per E ; ergo Α ipsum E multiplicans |
trêmes A, Γ sont premiers entreux, on a démontré qu’il est impossible de
leur trouver un quatrième nombre proportionnel (17. g) -
Si cela n’est point, que B multipliant Γ fasse Δ ; le nombre A mesurera le nombre Δ, ou ne le mesurera pas. Quʼil le mesure d’abord par E ; le nombre A
Sed jam rursus sint ipsi A, B, Γ continue proportionales ; at Α, Γ non sint primi ad invicem ; dico quod eis quartum proportionalem invenire est possibile.
Sed jam ipsi A, B, Γ neque continue sint proportionales, neque eorum extremi ad inyicem sint primi, et B ipsum Γ multiplicans ipsum efficat Δ. Similiter ostendetur quod si quidem Α ipsum Δ moetitur, possibile est eis proportionalem invenire ; sí autem non rÓeittur, est impossibile. Quod ostendere oportebat.
Divisio editionis Pariensis brevior est , nec tamen minus ewuacta ; etenim quod Α, Β, Γ vel deinceps Surt proportionales ei ertremi eorum ipst Α, Γ primi inter se æunt, vel non ; evidens est igitur hanc divisionem comprehendere quatuor casus editionum Basiliæ et Oxoniæ.
Hervagius Euclidis suos codices græcos corrigere voluit, et eos inepte corrupit ; perspicuum est enim secundum alinea esse meram principii petitionem. Vide præfatium et lectiones variantes.
