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τῶν Α, Β δύο μέσοι ἀνάλογόν εἰσιν ἀριθμοὶ, καὶ ὁ Α πρὸς τὸν Β τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ὁ Γ πρὸς τὸν Δ. |
sorum A, B duos medios proportionales esse numeros, et A ad B triplam rationem habere ejus quam Γ ad Δ. |
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Ο γὰρ Γ ἑαυτὸν μὲν πολλαπλασιάσας τὸν Ε. ποιείτω, τὸν δὲ Δ πολλαπλασιάσας τὸν Ζ ποιείτω, ὁ δὲ Δ ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας τὸν Η ποιείτω, ἑκάτερος δὲ τῶν Γ, Δ τὸν Ζ πολλαπλα- σιάσας ἑκάτερον τῶν Θ, Κ ποιείτω. |
Ipse enim Γ se ipsum quidem multiplicans ipsum E faciat, ipsum vero Δ multiplicans ipsum Z faciat, ipse autem 4& se ipsum multi- plicans ipsum H faciat, uterque vero ipsorum Γ, Δ ipsum Z multiplicans uttumque ipsorum Θ, K faciat. |
| A, 8. | Θ, 12 | K, 18. | B, 27. | |||
| E, 4. | Z, 6. | H, 9. | ||||
| Γ, 2. | Δ, 3. |
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Καὶ ἐπεὶ κύϐος ἐστὶν ὁΑ, πλευρὰ δὲ αὐτοῦ ὁ Τοβρκαὶ ὁ Γ1 ἐαυτὸν πολλαπλασιασας τὸν Ἑ πεποίηκεν, ΟοΙἹ᾽ ἀρὰ ἐαυτὸν μὲν πολλαζλασια- σας τὸν Ὁ σπεποίηκεῶ, τὸν δὲ Ὁ πολλαπσλα- σιάσας τὸν Α πσπεποίηκεςκ Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ο Δ εαὐυὐτὸν μὲν πολλωπλασιασας τὸν Η πεποίηκε, τὸν δὲ Ἡ σπολλαπλασιάσας τὸν Β πεποίηκε. Καὶ ἐπεῖ οΓΓ ἐκάτερον τῶν Γ. Δ πολ- λαπλασιάσας ἐκάτερον τῶν Β. Ζὧ πεέποιίηκεέν ἐστιν ἄρα ὡς ΟΓΓ πρὸς τὸν Δ οὕτως ὁ Ἐ πρὸς τὸν Ζ. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὡς ΟΓὨ πρὸς τὸν Δ οὕτως Ο πσρὸς τον ῆ. Πάλιν, ἐπεὶ δΓ ἐκατέρον τῶν Ε, Ζ πολλασλασιασὰς ἐκατερον τῶν Α, Θ πε- |
Et quoniam cubus est A, latus autem ipsius ipse Γ, et Γ se ipsum multiplicans ipsum E fecit ; ergo Γ se ipsum quidem multiplicans ipsum E fecit, ipsum vero E multiplicans ipsum A fecit. Propter eadem utique et Δ se ipsum quidem mul- tiplicans ipsum H fecit, ipsum vero H multipli- cans ipsum B fecit. Et quoniam Γ utrumque ip- sorum Γ, ΔΔ multiplicans uttumque ipsorum E, Z fecit ; est igitur ut Γ ad & ita E ad Z. Propter eadem utique et ut Γ ad Δ ita Z ad H. Rursus, quoniam Γ utrumque ipsorum E, Z multiplicans utrumque ipsorum A, q fecit ; est igitur ut E |
dis qu’il y a deux nombres moyens proportionnels entre Α, Β, et que A a avec B
une raison triple de celle que le côté Γ a avec le côté Δ.
Car que le côté Γ se multipliant lui-même fasse Ε, que Γ multipliant fasse z, que Δ se multipliant lui-même fasse H, et que les nombres Γ, Δ multipliant Ζ fassent les nombres, K.
Puisque Α est un cube, que son côté est Γ, et que Γ se multipliant lui-même a fait Ε, le nombre Γ se multipliant lui-même fera Ε, et Γ multipliant E fera A (déf. 19. 7). Par la même raison, Δ se multipliant lui-même fait H, et Δ multipliant H fait B. Et puisque Γ multipliant les nombres Γ, Δ a fait les nombres E, Z, le nombre Γ est à Δ comme Δ est à Ζ (17. 7). Par la même raison, Γ est à Δ comme Ζ est à H. De plus, puisque Γ multipliant les nombres E, Ζ fait les
