| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιή. | PROPROSITIO XVIII. |
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Δύο ὁμοίων ἐπιπέδων ἀριθμῶν εἷὶς μέσος ἀνά. λογόν ἐστιν ἀριθμός. καὶ ὁ ἐπίπεδος πρὸς τὸν ἐπίπεδον διπλασίονα λόγον ἔχει ἥπερ ἡ ομοό- λογος πλευρὰ πρὸς τὴν Ομολογον πλευραν. |
Duorum, similium planorum numerorum unus meditis proportionalis est numerus ; et planus ad plamrum düplam rationem habet ejus quaæ hémrologum latus ad homologuri latus. |
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Εστωσαν δύο ἀριθμοὶ ὅμοιοι ἐπίπεδοιϊ οἱ Α͂, Β, καὶ τοῦ μὲν Α πλευβραὶ ἔστωσαν οἱ Τ, Δ ἄριθ-. μοὶ, τσοῦ δὲ Β οἱ Ε, Ζ. Καὶ ἐπεὶ ὅμοιοι ἐπί- πεδοί εἰδιν οἱ ἀνάλογον ἔχοντες τὰς πλευράς- ἔστιν ἄρα ὡς ὁ Γ πρὸς τὸν Δ οὐτως ὁ Ὁ πρὸς τὸν Ζ. Λέγω οὖν ὅτι τῶν Α, Β εἷς μέσος ἀνά- λογόν ἐστιν ἀριθμὸς, καὶ ὁ Α πρὸς τὸν Β διπλα- σίονα λόγυν ἔχει ἤπερ ὁ Γ πρὸς τὸν Ε, ιθρ ἦ ὁΔ πρὸς τὸν Ζ. τουτέστιν ἥπερ ἡ ὁμόλογος πλευρὰ πρὸς τὴν ὁμόλογονϑ. |
Sint duo numeri similes plani A, B, et ipsius quidem A latera sint Γ, ΔΔ mumeri, ipsius vero B ipsi E, Z. Et quoniam sirüiles plani sunt qui proportionalia habent latera, est igitur ut Γ ad &) ita E ad Z. Bico igitur ipserum A, B umum nredimm proportionalem esse numerimi, et A ad B duplam rationem habere ejus quath Γ ad E, vel Δ adZZ, hoc est ejus quam litus homologum ad homologum. |
| A, 6. | H, 12. | B, 24. | ||||
| Γ, 2. | Δ, 3. | E, 4. | Z, 6. |
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Καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ὁ Γ πρὸς τὸν Δ οὕτως ὁ Ε σρὸς τὸν γΑ͂ι ἐναλλὰξ ἄρα ἐστὶν ὡς Ο Γ σρὸς τὸν Ε οὕτως3 ὁ Δ πρὸς τὸν Ζ. Καὶ ἐπεὶ επί- |
Et quoniam est ut Γ ad & ita E ad Z ; al- teriie igitut est it Γ ad E ita Δ ad Z. Et quo- |
Entre deux nombres plans semblables, il y a un nombre moyen proportionnel, et le nombre plan a avec le nombre plan une raison double de celle qu’un côté homologue a avec un côté homologue.
Soient les deux nombres plans semblables A, B, que les nombres r, ñ soient Les côtés de Α, et E, z les côtés de B. Puisque les nombres plans semblables ont leurs côtés proportionnels, Γ est à Δ comme E est z (déf. 21. 7) ; et je dis qu’entre x, B il y a un nombre moyen proportionnel, et que Α à avec B une raison double de celle que Γ a avec E, ou de celle que Δ a avec z, c’est-à-dite de celle qu’an côté homologue a avec un côté homologue.
Puisque Γ est à comme E est à Ζ, par permutation Γ est à E comme Δ est
