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πεδὸς ἐστιν ὁ Α, πλευραὶ δὲ αὐτοῦ οἱ Γʼ, Δ. ὁ Δ ἄρα τὸν Γʼ πολλαπλασιάσας τὸν Α πεποίηκε. Διὰ τὰ αυτὰ δὴ καὶ ὁ Ε τὸν Ζ πολλαπλασιάσας τὸν Β πέποίηκεν. Ο Δ δὴ τὸν Ε πολλαπλασιάσας τὸν Η ποιείτω. Καὶ ἐπεὶ ὁ Δ τὸν μὲνή Γ πολλα- πλασιασας τὸν Α πεποίηκε, τὸν δὲ Ε πολλα- πλασιασας τὸον Ἡ ππεηοίηκεν" ἐστιν ἀρὰ ς ὁ Γ πρὸς τὸν Β Οὕτως ὁΑ πρϑς τὸν Η. Αλλ᾽ ὡς ὁ Γ πρὸς τὸν Ε οὕτως3 ὁ Δ πρὸς τὸν Ζʼ καὶ ὡς ἄρα ὁ Δ πρὸς τὸν Ζ οοτως ὁ ΣᾳΣψ πρὸς τὸν Η. Πάλιν, ἐπεὶ ὁ Ε τὸν μὲνΘ, Δ πολλαπλασιάσας τὸν Η πεποίηκε, τὸν δὲ Ζ πολλαπλασιάσας τὸν Β πέποίηκεν. ἐστιν ἄρὰα ὡς ὁ Δ πρὸς τὸν Ζ οὕτως ὁ Η πρὸς τὸν Β. Βδείχθη δὲ καὶ ὡς ὁ Δ πρὸς τὸν Z οὑτως ὁ ΑΣα πρὸς τὸν Η καὶ ὡς ἄραο0ςᾳ πρὸς τὸν Η οὕτως ὁ Ηπρὸς τὸν Β. οἱ Α, Η. Β ἄρα ἐξῆς αναλογον εἰσιςο τῶν Α͂, Β ἄρὰ εἰς μέσος ἀαγαλογόν ἐστιν ἀριθμὸός. |
niam planus est A, latera autem ipsius ipsi Γ, Δ ; ergo Δ ipsum Γ multiplicans ippum A fecit. Propter eadem utique et E ipsum Z multi- plicans ipsum B fecit. Ipse Δ utique ipsum E multiplicans ipsum H faciat. E quoniam Δ ipsum Γ quidem multiplicans ipsum A fecit, ipsum vero E multiplicans ipsum H fecit ; est igitur ut Γ ad E ita A ad H. Sed ut Γ ad E ita Δ ad Z ; et ut igitur V ad Z ita A ad H. Rursus, quoniam E ipsum quidem] multiplicans ipsum H fecit ; ipsum vero Zmultiplicans ipsum B fecit ; est igitur ut Δ ad Z ita H ad B. Ostensum est autem et ut Δ ad Z ita A ad H ; et ut igitur A ad H ita H ad B ; ergy A, H, E deinceps proportionales sunt ; ipsorum A, B igitur unus medius preportionalis est numerus. |
| A, 6. | H, 12. | B, 24. | ||||
| Γ, 2. | Δ, 3. | E, 4. | Z, 6. |
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Λέγω δὴ ὅτι καὶ ὃ Α πρὸς τὸν Β διπλασίονα λογοὸν ἐχέει ἥπερ ἡ ὀμολογος πλευρὰ πρὸς τήν οἰμόλογον πλευράᾶν, τουτέστιν ἥπερ ο Γʼ πρὸς τὸν Ε ἢ ὁ Δ πρὸς τὸν Ζ. Επεὶ γὰρ οἱΑ, Η. Β ἑξῆς |
Dico etiam et A ad B duplam rationem ha- bere ejus quam homologum latus ad homologum latus, hoc est quam Γ ad E vel Δ ad Z. Quo- niam enim &, H, B deinceps proportionales |
à Z (13. 7) Et puisque 4 est un nombre plan, et que Ç, à en sont les c étés, Δ
multipliant Γ fera Α. Par la même raison E multipliant Z fera B. Que Δ multipliant
E fasse H. Puisque Δ multipliant Γ fait A, et que multipliant E fait H, Γ est à
E comme Ô est à H (17. 7). Mais Γ est à Ε comme Δ est à Z ; donc s est à z comme4
est à H. De plus, puisque E multipliant Δ fait H, et que E multipliant Z fait B, Δ est
à Ζ comme H est à B. Mais on a démontré que Δ est à Ζ comme m est à H ; donc 4
est à H comme H est à B ; donc A, H, B sont successivement proportionnels ; donc
il y a un nombre moyen proportionnel entre A et B.
Je dis que A a avec B une raison double de celle qu’un côté homologue a avec un côté homologue, c’est-à-dire de celle que Γ a avec E ou de celle que Δ avec Z. Car puisque les nombres A, H, B sont successivement proportionnels, A a avec B
