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ὁ Ε τῦν Α μετρεῖ, τοσαῦται μοναδὲς ἐστωσαν ἂν τῷ ΝγΟ Ν αἀρα τὸν ΒΕ πολλαπλαδιάσας τόν Α πεποίηκεν. Ο δὲ Ε ἐστὶν ὁ ἐκ τῶ Θ, Κʼ ὁ Ν ἄρα τὸν ἐκ τὼν Θ, Κὶ πολλαπλασιασας τόνΑ πεποίηκε"ῦ στερεὸς ἀρὰ ἐσπὶν 0ΟΑ, σλευραὶ δὲ αὐτοῦ εἰσιν οἱ Θ, Κ, Ν. Παλιν, ἐπεὶ ο Ε, Ζ, ἢ ελαχιστοί εἰσι τὼν τὸν αὐτὸν λογὸν ἐχοόντων τοις Γν Δ, Β. ς ἰσάκις ἀρὰ 0Ε τοὸον Γ μετρεῖ καὶ ο Η τὸν Β. Οσάκις δὴ δ Ὁ τὸν Γδ μεέτρεί, τοσαυται μονάδες ἐστωσαν ἐν τῷ Ξ8. Καὶθ ὁ Η ἀρὰ τὸνΒ μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν τῷ Ξὶ μονάϑας οὁ Εἰ ἀρα τὸν Η πολλαπλασιασας τὸν Β πεποίηκεν. Ο δὲ Η ἐστὶν ὁ ἐκ τὼν ΔΛ, Μροο3Κ αρὰ τον ἐκ τὼ Λν, . Μ πολλαπλασιάσας τὸν Β πέποίηκε1 9. στερεὸς ἄρα ἐστὶν ὁ Β, πλευραὶ δὴ αὐυὐτοῦ1] 1 εἰσιν οἱ Λ, Μ, Ξ. οἱλ, Β ἀρα στερεοί εἰσι. Λέγω δὴ12 ὅτι καὶ ὁμοιοι. Ἐπεὶ γάρ οἱ Ν, Ξ8ὶ τὸν Ε πολλαπλασιά- σάᾶντες τοὺς Α, ς Γ σεέποιηκασιν ἐστιν ἄρὰ ὡς ὁ Ν πσπρὸς τὸν Ξ οὐτὼως 0Α πρὸς τῶΓ, Γ, του- τέστιν ὁ Ε πρὸς τὸν ΖΗΉ Αλλ ὡς ΟΕ πρὸς τὸν Ζ Οὐτως13 ὁ Θ πρὸς τὸν Λ καὶ ὁ Κ σρος τὸν Μο" καὶ ὡς ἄρά Θ πρὸς τὸν Λ οὔτως 0 Κ πρὸς τὸν Μ καὶ ο Ν πρὸς τὸν Ξ. Καὶ εἰσιν οἱ μὲέν Θ, Κ, |
autem E ipsum A maetitur, tot unitates sint in N ; ergo N ipsum E multiplicans ipsum A fecit. Est autem E ex ipsis 9, K ; ergo N ipsum ex e, K multiplicans ipsum A fecit ; solidus igi- tur est A, latera autem ipsius sunt e, É, N. Rursus, quoniam E, Z, H minimi sunt ipso- rum eamdem rationem habentium cum ipsis Γ, 2, B ; æqualiter igitur E ipsum àΓ metitur ac H ipsum B. Quoties autem É ipsum Γ metitur, tot unitates sint in E ; ergo H ipsum B metitur per unitates quæ in E ; ergo Γ ipsum H multi- plicans ipsum B fecit. Est autem H ex Δ, M ; ergo E ipsum ex ó, M multiplicans ipsum B fecit ; solidus igitur est B ; latera autem ipsius sunt Λ, M, E ; ergo A, B solidi sunt. Dico etiam et similes. Quoniam enim N, æ ipsum E multiplicantes ipsos A, Γ fecerunt ; est igitur ut N ad Z ita A ad Γ, hoc est Ead Z. Sed ut E adZ ita Θ ad & et K ad M ; et ut igitur O ad A ita K ad M et N ad E. Et sunt quidem e, K, N la- |
Qu’il y ait autant d’unités dans N que B mesure de fois Α ; le nombre N multipliant E fera Α. Mais E est le produit de par Κ ; donc le nombre N multi-
pliant le produit de Θ par K fait Α ; donc Α est un nombre solide, dont les
côtés sont, Κ, N. De plus, puisque les nombres E, Z, H sont les plus petits de
ceux qui ont la même raison avec Γ, ñ, B, le nombre E mesure T autant de fois
que H mesure B. Qu’il y ait autant d’unités dans Z que E mesure de fois T ;
le nombre H mesurera B par les unités qui sont dans Ξ ; donc z multipliant H fera
Β. Mais H est le produit de n par M ; donc multipliant le produit de par M
fera B ; donc B est un nombre solide, dont les côtés sont ñ, M, Z ; donc Α, Β sont
des nombres solides. Je dis aussi que ces nombres sont semblables. Car puisque
les nombres N, multipliant E font Α, Γ, le nombre N sera à comme A est à T,
c’est-à-dire comme E est à Z (17. 7) . Mais E est à Z comme ga est à Λ, et comme
K est à M ; donc Θ est à n comme K est à M, et comme N est à Ξ. Mais Θ, K, N
