| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κγ’. | PROPOSITIO XXIII. |
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Ἐὰν τέσσαρες ἀριθμοὶ ἐξῆς ἀγάλογον ὦσιν, ὁ δὲ πρῶτος κύζος ἤ. καὶ ὁ τέταρτος κύζος ἐσται. |
Si quatuor numeri deinceps proportionales sint, primus autem cubus sit, et quartus cubus erit. |
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Εστωσαν τέσσαρες ἀριθμοὶ ἐξῆς ἀνάλογον οἱ Α, B, Γ, Δ, ὁ δὲ Α κύδος ἔστω. λέγω ὁτι καὶ ὁ Δ κύδος ἐστίν. |
Sint quatuor numeri deinceps proportionales A, B, Γ, Δ, ipse autem A cubus sit ; dico et Δ cubum esse. |
| A, 8. | B, 12. | Γ, 18. | Δ, 27. |
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Επεὶ γὰρ τῶν Α, Δ δύο μέσοι ἀνάλογοὸν εἰσιν ἀριθμοὶ, οἱἕΒ, Γέ οἴα, Δ ἄρα ὀμοιοί εἰσι στερεοὶ ἀριθμοί. Κύζες δὲ ὁ Α. κύζος ἄρα καὶ ὁ Δ. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
Quoniam enim ipsorum A, Δ duo medii proportionales sunt numeri B, Γ ; ergo A, Δ similes sunt solidi numeri. Cubus autem A ; cu- bus igitur et Δ. Quod oportebat ostendere. |
Si quatre nombres sont successivement proportionnels, et si le premier est un cube, le quatrième sera un cube.
Soient A, Β, Γ, Δ quatre nombres successivement proportionnels, et que Α soit un cube ; je dis que Δ est un cube.
Car puisque entre Α, ñ il y a deux nombres mogyens proportionnels B, ©, les nombres Α, a sont des solides semblables (21. 8). Mais A est un nombre cube ; donc Δ est un cube. Ce quʼil fallait démontrer.
