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CHAPITRE IV.

$\alpha _{j}$ est représentée sans erreur sensible par l’équation suivante :

${\begin{aligned}\alpha _{j}={\frac {1}{n}}\mathrm {S} a_{i}&+{\frac {2}{n}}\left(\sin .{\overline {j-1}}\,{\frac {2\pi }{n}}.\mathrm {S} a_{i}\sin {\overline {i-1}}\,{\frac {2\pi }{n}}\right.\\&+\left.\sin .{\overline {j-1}}.{\frac {2\pi }{n}}\mathrm {S} a_{i}\cos {\overline {i-1}}.{\frac {2\pi }{n}}\right)e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .{\frac {2\pi }{n}}}.\\\end{aligned}}$

En désignant par $a$ et $b$ les coëfficients de $\sin .\left({\overline {j-1}}\,{\frac {2\pi }{n}}\right)$ et de $\cos .\left({\overline {j-1}}\,{\frac {2\pi }{n}}\right),$ et la fraction $e^{-2{\frac {k}{m}}\,\mathrm {sin.V} .{\frac {2\pi }{n}}}$ par $\omega$ on aura $\alpha _{j}={\frac {1}{n}}\mathrm {S} a_{i}+\left(a\sin .{\overline {j-1}}\,{\frac {2\pi }{n}}+b\cos .{\overline {j-1}}\,{\frac {2\pi }{n}}\right)\omega ^{t}.$ Les quantités $a$ et $b$ sont constantes, c’est-à-dire, indépendantes du temps et de la lettre $j$ qui indique le rang de la masse dont la température variable est $\alpha _{j}.$ Ces quantités sont les mêmes pour toutes les masses. La différence de la température variable $\alpha _{j}$ à la température finale ${\frac {1}{n}}\mathrm {S} a_{i},$ décroît donc pour chacune des masses, proportionnellement aux puissances successives de la fraction $\omega .$ Chacun des corps tend de plus en plus à acquérir la température finale ${\frac {1}{n}}\mathrm {S(a_{i})} ,$ et la différence entre cette dernière limite et la température variable du même corps finit toujours par décroître comme les puissances successives d’une fraction. Cette fraction est la même, quel que soit le corps dont on considère les changements de température, le coëfficient de $\omega ^{t}$ ou $a\sin .u_{j}+b\cos .u_{j},$ en désignant par $u_{j}$ l’arc $(j-1){\frac {2\pi }{n}}$ peut être mis sous cette forme $\mathrm {A} \sin .(u_{j}+\mathrm {B} )$ en prenant $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} ,$ tels que l’on ait $a=\mathrm {A} \cos .\mathrm {B}$ et $b=\mathrm {A} \sin .\mathrm {B} .$ Si l’on voulait déterminer le coëfficient de $\omega ^{t}$ qui se rapporte aux corps sui-