Lorsque les équations de condition sont très-nombreuses, la détermination des quantités corrélatives , , , etc., peut exiger des calculs tellement longs, que le calculateur en soit rebuté ; il pourra être avantageux d’obtenir, dans ce cas, une compensation complète, à l’aide d’une série d’approximations reposant sur le théorème de l’article précédent. On partagera, pour cela, les équations de condition en deux ou plusieurs groupes, et l’on cherchera d’abord une compensation qui rende satisfaites les équations du premier groupe. On traitera ensuite les valeurs modifiées par ce premier calcul, et on les corrigera de nouveau en ayant égard seulement aux équations du second groupe. Ce second calcul donnera des résultats qui, en général, ne satisferont plus aux équations du premier groupe, et il faudra, si l’on n’a formé que deux groupes, revenir alors au premier et y satisfaire à l’aide de nouvelles corrections. Les observations seront ensuite soumises à une quatrième compensation, dans laquelle on n’aura égard qu’aux conditions du second groupe ; et en opérant ainsi alternativement sur l’un et l’autre groupe d’équations, on formera des corrections qui seront nécessairement de plus en plus petites. Si le choix des groupes a été fait habilement, on arrivera bien vite à des valeurs que les corrections ultérieures ne changeront plus.
Quand on forme plus de deux groupes, on doit procéder de la même manière, les divers groupes étant employés successivement jusqu’au dernier, après quoi on revient au premier pour les reprendre dans le même ordre. Il nous suffit d’avoir indiqué ce procédé, dont la réussite dépendra beaucoup de l’habileté du calculateur.
Il nous reste à donner la démonstration du lemme admis
