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les valeurs observées et calculées, multipliés respectivement par les carrés des nombres qui expriment le degré de précision, devient un minimum. Par là, il n’est pas même nécessaire que les fonctions $\mathrm {V}$, $\mathrm {V'}$, $\mathrm {V''}$, etc., se rapportent à des quantités homogènes, mais elles pourront représenter des quantités hétérogènes (par exemple des secondes d’arcs et de temps) ; pourvu que l’on puisse estimer le rapport des erreurs qui, dans chacune de ces grandeurs, peuvent être commises avec la même facilité.

6.

Le principe exposé dans l’article précédent se recommande aussi par cela qu’il réduit le calcul numérique des inconnues à un algorithme très-expéditif, quand les fonctions $\mathrm {V}$, $\mathrm {V'}$, $\mathrm {V''}$, etc., sont linéaires. Supposons

${\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{9}&\mathrm {V} &{}-{}&\mathrm {M} &{}={}&v&{}={}&{}-{}m&{}+{}&a&p{}+{}&b&q{}+{}&c&r{}+{}&d&s{}+{}&\ldots ,\\&\mathrm {V} '&{}-{}&\mathrm {M} '&{}={}&v'&{}={}&{}-{}m'&{}+{}&a'&p{}+{}&b'&q{}+{}&c'&r{}+{}&d'&s{}+{}&\ldots ,\\&\mathrm {V} ''&{}-{}&\mathrm {M} ''&{}={}&v''&{}={}&{}-{}m''&{}+{}&a''&p{}+{}&b''&q{}+{}&c''&r{}+{}&d''&s{}+{}&\ldots ,\end{alignedat}}\\\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \end{array}}$

Posons

${\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{4}&a\,&v&{}+{}a'&v'&{}+{}a''&v''&{}+{}\ldots =\mathrm {P} ,\\&b\,&v&{}+{}b'&v'&{}+{}b''&v''&{}+{}\ldots =\mathrm {Q} ,\\&c\,&v&{}+{}c'&v'&{}+{}c''&v''&{}+{}\ldots =\mathrm {R} ,\\&d\,&v&{}+{}d'&v'&{}+{}d''&v''&{}+{}\ldots =\mathrm {S} ,\end{alignedat}}\\\;\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \end{array}}$

alors les $\nu$ équations de l’art. 3, qui déterminent les valeurs des inconnues, seront

${\begin{aligned}\mathrm {P} &=0,&\mathrm {Q} &=0,&\mathrm {R} &=0,&\mathrm {S} &=0,\ldots ,\end{aligned}}$

si nous supposons les observations également bonnes, cas auquel nous pouvons ramener tous les autres, comme nous l’avons montré dans l’article précédent. On a ainsi autant d’équations linéaires que d’inconnues : on les résoudra par la méthode ordinaire.

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