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véritables valeurs de $h$, sont dans le même rapport [Theoria Motus Corporum cœlestium, art. 176^[1]] ; par conséquent la probabilité d’une valeur quelconque de $h$ est proportionnelle à

$h^{m}\,e^{-h^{2}\,(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}+\ldots )},$

et la valeur de $h$ la plus probable est celle pour laquelle cette fonction devient un maximum. Mais on trouve par les règles connues que $h$ est alors égal à

${\sqrt {\frac {m^{\begin{array}{l}\\\end{array}}}{2\,(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}+\ldots )}}}\,:$

donc la valeur de $r$ la plus probable sera alors

$\rho \,{\sqrt {\frac {2\,(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}+\ldots )}{m}}}$

ou

$0{,}674\,4897\times {\sqrt {{\frac {1}{m}}\,(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}+\ldots )}}.$

Ce résultat est général, que $m$ soit grand ou petit.

4.

Il est facile de comprendre que les valeurs trouvées pour $h$ et pour $r$ sont d’autant moins certaines que le nombre $m$ est plus petit.

Développons maintenant le degré d’exactitude que l’on doit attribuer aux valeurs de $h$ et de $r$ lorsque $m$ est un nombre considérable.

Désignons par $\mathrm {H}$ la valeur de $h$ la plus probable que nous avons trouvée,

${\sqrt {\frac {m^{\begin{array}{l}\\\end{array}}}{2\,(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}+\ldots )}}},$

et remarquons que la probabilité que $\mathrm {H}$ soit la véritable valeur de $h$, est à la probabilité que $(\mathrm {H} +\lambda )$ soit cette véri-

1. Voyez page 116 de ce volume. J. B.