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véritables valeurs de
, sont dans le même rapport [Theoria Motus Corporum cœlestium, art. 176[1]] ; par conséquent la probabilité d’une valeur quelconque de
est proportionnelle à
![{\displaystyle h^{m}\,e^{-h^{2}\,(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}+\ldots )},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26c8049f9d839633c902f63232e6af4726361d11)
et la valeur de
la plus probable est celle pour laquelle cette fonction devient un maximum. Mais on trouve par les règles connues que
est alors égal à
![{\displaystyle {\sqrt {\frac {m^{\begin{array}{l}\\\end{array}}}{2\,(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}+\ldots )}}}\,:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cc99525561ed6d27f12801c8f43ac12cf0d6af8)
donc la valeur de
la plus probable sera alors
![{\displaystyle \rho \,{\sqrt {\frac {2\,(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}+\ldots )}{m}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2120be09ad196e6b7fe71c96222becc6e281974b)
ou
![{\displaystyle 0{,}674\,4897\times {\sqrt {{\frac {1}{m}}\,(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}+\ldots )}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9705318d7d1e833b40d52e3822ae14fc2934114)
Ce résultat est général, que
soit grand ou petit.
4.
Il est facile de comprendre que les valeurs trouvées pour
et pour
sont d’autant moins certaines que le nombre
est plus petit.
Développons maintenant le degré d’exactitude que l’on doit attribuer aux valeurs de
et de
lorsque
est un nombre considérable.
Désignons par
la valeur de
la plus probable que nous avons trouvée,
![{\displaystyle {\sqrt {\frac {m^{\begin{array}{l}\\\end{array}}}{2\,(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}+\ldots )}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f695b70b78354519189e8d3b6ce77add3c14ab97)
et remarquons que la probabilité que
soit la véritable valeur de
, est à la probabilité que
soit cette véri-
- ↑ Voyez page 116 de ce volume. J. B.