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règle suivante. Soit $n'$ plus grand, ou au moins pas plus petit que $n$, ce qui est évidemment permis, puisqu’on peut choisir le second point arbitrairement ; posons

${\begin{aligned}{\frac {n}{n'}}&=\tan \,\zeta ,\\[0.75ex]{\frac {\tan {\frac {1}{2}}(\mathrm {N} '-\mathrm {N} )}{\tan(45^{\circ }-\zeta )}}&=\tan \,\psi \,:\end{aligned}}$

on aura

$\varepsilon ={\frac {1}{2}}\,(\mathrm {N} '+\mathrm {N} )+\psi \,;$

$\varepsilon$ étant connu, l’une des équations, ou même encore toutes deux, fourniront la valeur de $\rho$.

Dans notre exemple, si nous considérons Frauenthurm comme le premier point, Friedrichsberg comme le deuxième et Friedrichsthurm comme le troisième, nous aurons :

${\begin{aligned}a&=710{,}0,&b&=684{,}2,\\\mathrm {E} &=77^{\circ }19'31''{,}92,&\mathrm {E} '&=308^{\circ }51'45''{,}77,\\\log \,\mathrm {R} &=3{,}8944205,&\log \,\mathrm {R} '&=3{,}5733549,\\\mathrm {M} &=\;\;99^{\circ }22'50''{,}20,&\mathrm {M} '&=101^{\circ }11'50''{,}80,\\\mathrm {N} &=337^{\circ }56'42''{,}72,&\mathrm {N} '&=207^{\circ }39'54''{,}97,\\\log \,n&=3{,}9002650,&\log \,n'&=3{,}5817019.\\\end{aligned}}$

$n'$ étant plus grand que $n$, nous changerons ici l’ordre et nous poserons

${\begin{aligned}\mathrm {N} &=207^{\circ }39'54''{,}97,&\mathrm {N} '&=337^{\circ }56'42''{,}72,\\\log \,n&=3{,}5817019,&\log \,n'&=3{,}9002650\,;\\\end{aligned}}$

on en déduit

${\begin{aligned}\zeta &=\;\;19^{\circ }39'\;\;3''{,}87,\\\psi &=\;\;80\,.45\,.31''{,}69,\\\varepsilon &=353\,.33\,.50''{,}53,\\\log \,\rho &=3{,}3303990\;;\\\end{aligned}}$

et les coordonnées du Holkensbastion,

$2836{,}441$, $\quad 444{,}330.$

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