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On peut affirmer généralement qu’une précision deux fois plus grande dans cette détermination exigera un nombre d’erreurs quadruple, c’est-à-dire que le poids de la détermination est proportionnel au nombre $\sigma$.

On verrait de la même manière que si les erreurs des observations renferment une partie constante, on déduira de leur moyenne arithmétique une valeur de la partie constante, et cette valeur sera d’autant plus approchée que le nombre des erreurs sera plus grand. Dans cette détermination, l’erreur moyenne à craindre sera représentée par ${\sqrt {\frac {m^{2}-k^{2}}{\sigma }}}$, $k$ désignant la partie constante, et $m$ l’erreur moyenne des observations non corrigées de leur erreur constante. Elle sera représentée simplement par ${\frac {m}{\sqrt {\sigma }}}$, si $m$ représente l’erreur moyenne des observations corrigées de la partie constante (voyez art. 8).

16.

Dans les art. 12 à 15 nous avons supposé que les erreurs $x$, $x'$, $x''$, etc., appartenaient au même genre d’observations, de sorte que la probabilité de chacune de ces erreurs était représentée par la même fonction. Mais il est évident que les principes généraux exposés dans les articles 12 à 14, peuvent facilement s’appliquer au cas plus général où les probabilités des erreurs $x$, $x'$, $x''$, etc., sont représentées par des fonctions différentes

${\begin{aligned}\varphi (x)&,&\varphi '(x')&,&\varphi ''(x''),\ldots ,&\end{aligned}}$

c’est-à-dire lorsque ces erreurs appartiennent à des observations qui n’ont pas le même degré de précision. Supposons que $x$ désigne l’erreur d’une observation dont l’erreur moyenne à craindre soit $m$ ; $x'$, $x''$, etc., celles d’autres observations dont les erreurs moyennes à craindre soient respectivement $m'$, $m''$, etc., : alors la valeur moyenne de