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lateurs, qui ont essayé, dans des cas compliqués, d’évaluer à posteriori la précision des observations. Quoique suffisante dans bien des cas, cette méthode est, théoriquement, inexacte et pourrait quelquefois conduire à de graves erreurs ; c’est pourquoi il est très-important de traiter la question avec plus de soin.

Conservons les notations de l’art. 19. La méthode dont il s’agit consiste à regarder $\mathrm {A}$ , $\mathrm {B}$ , $\mathrm {C}$ , etc., comme les véritables valeurs des inconnues $x$ , $y$ , $z$ , etc., et $\lambda$ , $\lambda '$ , $\lambda ''$ , etc., comme celles des fonctions $v$ , $v'$ , $v''$ , etc. Si toutes les observations ont une égale précision et que leur poids commun

p=p'=p''=\ldots

soit pris pour unité, ces mêmes quantités, changées de signe, représentent, dans cette supposition, les erreurs des observations, et, par conséquent, d’après l’art. 15,

m={\sqrt {\frac {{\lambda }^{2}+{\lambda '}^{2}+{\lambda ''}^{2}+\ldots }{\varpi }}}={\sqrt {\frac {\mathrm {M} ^{\begin{array}{l}\\\end{array}}}{\varpi \;}}}

sera l’erreur moyenne des observations. Si les observations n’ont pas la même précision, $-\lambda$ , $-\lambda '$ , $-\lambda ''$ , etc., représenteront les erreurs des observations, respectivement multipliées par les racines carrées des poids, et les règles de l’art. 16 conduiront à la même formule,

{\sqrt {\frac {\mathrm {M} }{\varpi }}},

qui exprime déjà l’erreur moyenne de ces observations lorsque leur poids est égal à l’unité.

Mais le calcul exact exigerait évidemment que l’on remplaçât $\lambda$ , $\lambda '$ , $\lambda ''$ , etc., par les valeurs de $v$ , $v'$ , $v''$ , etc., déduites des véritables valeurs des inconnues $x$ , $y$ , $z$ , etc., et la quantité $\mathrm {M}$ par la valeur correspondante de $\Omega$ . Quoiqu’on ne puisse pas assigner cette dernière valeur, nous sommes certains pourtant qu’elle est plus grande que $\mathrm {M}$ qui est son minimum : elle n’atteindrait cette limite que dans le cas, infiniment peu probable, où les va-