134
RECHERCHES
ou . Représentons par
ce rapport, réduit à sa plus simple expression, de manière que
et soient premiers entre eux[1], et soient pris , desorte
qu’on ait . Soit d’ailleurs le plus grand commun
diviseur de , , , son quarré divisera ;
donc divisera . Cela posé, si la forme , par la transformation , , se change en ……(G), cette forme sera ambiguë et renfermera .
Démonstration. I. Pour faire voir que la forme est ambiguë, nous démontrerons que ; car alors
divisant , sera entier, et partant
un multiple de .
Or
|
|
,
|
|
|
; |
|
d’ailleurs il est facile de s’assurer que l’on a
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
et comme , , il en résulte , ou
……… (7)
De même
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
d’où … ou … (8).
Maintenant si l’on ajoute à la fonction
|
|
|
|
|
|
qui se réduit à zéro, puisque ,
- ↑ Si l’on avait à-la-fois , , , ,
le rapport serait indéterminé, et partant la méthode inapplicable. Mais une
légère attention suffit pour voir qu’on aurait alors , et comme d’ailleurs
on a , il s’ensuivrait ; donc alors le déterminant de la forme
serait nul, et nous excluons ici les formes de déterminant zéro.