qu’on ait . Mais les formes qui ne sont ni identiques, ni
opposées, ne peuvent être équivalentes ni proprement ni improprement.
173. Problème. Étant données deux formes et de même déterminant négatif, chercher si elles sont équivalentes.
Cherchons deux formes réduites et proprement équivalentes aux formes , respectivement. Si les formes , sont équivalentes proprement ou improprement, ou des deux manières, et le seront aussi ; mais si et ne sont équivalentes d’aucune manière, et ne le seront pas non plus.
Par le no précédent, il peut arriver quatre cas :
1o. Si et ne sont ni identiques ni opposées, et ne seront équivalentes d’aucune manière.
2o. Si et sont d’abord identiques ou opposées, et ensuite ambiguës, ou telles que leurs termes extrêmes soient égaux, et seront équivalentes proprement et improprement.
3o. Si et sont identiques, mais qu’elles ne soient pas ambiguës, ou qu’elles n’aient pas leurs termes extrêmes égaux, et ne seront que proprement équivalentes.
4o. Si et sont opposées, mais qu’elles ne soient point ambiguës, ou qu’elles n’aient point leurs termes extrêmes égaux, les formes et seront seulement improprement équivalentes.
Exemple. On trouve pour les formes , dont le déterminant est , les réduites , qui leur sont respectivement équivalentes ; donc les formes proposées ne sont équivalentes en aucune manière. Mais les formes , ont la même réduite , et comme elle est en même temps ambiguë, les formes proposées seront équivalentes proprement et improprement. Les formes , ont pour réduites et ; comme elles sont opposées et que leurs termes extrêmes sont égaux, les formes proposées sont équivalentes tant proprement qu’improprement.
174. Le nombre des formes réduites qui ont un déterminant donné , est toujours fini, et même assez petit par rapport au nombre , et il y a deux manières de trouver ces formes
