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ARITHMÉTIQUES.
jouit de la même propriété que la précédente. On pourra donc
trouver une transformation propre de en .
Exemple. Soient les deux formes , ;
On trouvera
pour |
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la 1ère… |
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|
.
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la 2e… |
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Les deux réduites sont opposées et ambiguës ; les deux formes proposées se rapportent parconséquent au premier cas. La suite de formes contiguës sera donc
, |
, |
, |
,
|
, |
, |
. |
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Il en résulte , , ,
, , , d’où l’on déduit , , ,
. Donc en faisant et , la
forme se change en .
De la solution du problème précédent on déduit facilement la solution de celui-ci : et étant deux formes improprement équivalentes, trouver une transformation impropre de en Soit en effet
, la forme , qui est opposée à sera proprement équivalente à . On n’a donc qu’à chercher une transformation propre de en ; soit ,
cette transformation ; il est clair (nos 158 et 159) que
deviendra par la transformation ,
qui sera impropre.
Si donc les formes , sont équivalentes tant proprement
qu’improprement, on pourra trouver une transformation propre
et une transformation impropre.
179. Problème. Étant données deux formes équivalentes trouver toutes les transformations de en
Si les formes et ne sont équivalentes que d’une manière,
c’est-à-dire, proprement ou improprement, on cherchera par
le no précédent une transformation de en , et il est clair
qu’il ne peut y en avoir d’autres que celles qui sont semblables