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ARITHMÉTIQUES.
, et compris entre et ,
, sera une forme réduite. Il est manifeste d’ailleurs
qu’elle est contiguë par la première partie à la forme ,
et que nulle autre forme réduite ne peut jouir de la même propriété.
Exemple. Soit la forme réduite dont le déterminant est , on trouvera les réduites ,
dont la première est contiguë à par la dernière
partie, et la seconde par la première partie.
7o. Si la forme réduite est contiguë par la dernière partie à la forme , la réduite sera contiguë par la
première partie à la réduite et si la réduite
est contiguë par la première partie à la réduite , la réduite sera contiguë par la dernière partie à la réduite
. Or les formes , ,
seront des réduites, et la seconde sera contiguë à la première,
la troisième à la seconde, par la dernière partie ; ou bien, la
première sera contiguë à la seconde, la seconde à la troisième,
par la première partie. Il en est de même des formes ,
, , Ces vérités sont si évidentes,
qu’elles n’ont pas besoin d’explication.
185. Le nombre des formes réduites d’un déterminant donné
est toujours fini, et elles peuvent se trouver de deux manières.
Représentons indéfiniment par toutes les formes réduites
dont le déterminant est , ensorte qu’il s’agisse de trouver toutes
les valeurs de , , .
Première méthode. On prendra pour tous les nombres plus
petits que soit positivement, soit négativement, dont
est résidu quadratique ; et pour chaque valeur de , on fera
égal aux différentes valeurs de l’expression comprises
entre et , et . S’il en résulte quelques
formes dans lesquelles sorte des limites et,
il faudra les rejeter.
Deuxième méthode. On prendra pour tous les nombres positifs
pour chaque valeur de , on décomposera de
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